分析下列说法：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径垂直于弦；③平分弦所对的一条弧的直径不一定平分另一条弧；④平分任意一条弦所对的两条弧的弦一定是直径. 其中正确的是（填序号）.
垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中，括号内的“不是直径”这个限制条件切勿忽视. 对垂径定理及其推论更全面的解读是由下列五个条件中的两个，一定能推出其余三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 简记为“知二推三”.
垂径定理是“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，故①正确；垂径定理的推论是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，要注意：任意两条直径都互相平分，但未必互相垂直，只有平分不是直径的弦的直径才ー定垂直于弦，故②错误；平分弦所对的一条弧的直径一定平分另一条弧，这里的“弦”可以是直径，故③错误，④正确.
如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是．
分析：
连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．
解答：
解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=$\frac {1}{2}$AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴OD=$\sqrt {13^{2}-12^{2}}$=$\sqrt {25}$=5，∴CD=OC-OD=13-5=8．故答案为：8．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
圆的有关概念
弦与直径
连接圆上任意两点间的叫做弦（如图中AB），经过圆心的弦叫做直径（如图中AC）.
弧、半圆、劣弧、优弧
（1）圆上任意两点间的部分叫做，简称弧.
（2）圆的任意一条直径的两个把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
（3）弧分为优弧、半圆和劣弧.
优弧：半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示（如图中$\widehat{A C B}$）.
劣弧：半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示（如图中$\widehat{A B}$）.
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做，相等的两个圆是等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做.
圆周角
圆周角的定义
顶点在上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角定理的推论
（1）或等弧所对的圆周角相等.
$\hat {A C} = \hat {B D} \Rightarrow \angle A B C = \angle B A D$
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是角；90°的圆周角所对的弦是直径.
AB是直径$\Rightarrow \angle A C B = \angle A D B = 90 ^ {\circ} ; \angle A C B = 90 ^ {\circ} \Rightarrow A B$是直径.
（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
圆周角与圆心角的区别
（1）顶点：圆周角的顶点，圆心角的顶点；
（2）个数：一条弧所对的圆心角有个，所对的圆周角有个.
已知⊙O的直径为6cm，如果直线$l$上的一点C到圆心O的距离为3cm，那么直线$l$与⊙O的位置关系是.
“直线上一点C到圆心的距离”不一定是直线与圆心O的距离，它是点C与点O之间的距离. 而点到直线的距离是过该点作直线的垂线，垂线段的长度即为该点到直线的距离.
对点到直线的距离的概念理解不到位. 常见错解：相切正确. 如图所示，因为⊙O的半径为3cm，点$C _ {1},C _ {2},C _ {3}$到点O的距高都是3cm，所以直线$l$与⊙O的位置关系应为相切或相交.
切线长及切线长定理
切线长
经过圆外一点的圆的切线上，和之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角.
