关于 x 的一元二次方程 $x ^ {2} + ( 2 a - 1 ) x + 5 - a = a x + 1$ 的一次项系数为 4，则常数项为.
未化为一元二次方程的一般形式，令 $2 a - 1 = 4$，导致错解.
移项，得 $x ^ {2} + ( 2 a - 1 ) x + 5 - a - a x - 1 = 0$. 合并同类项，得 $x ^ {2} + ( a - $$1 ) x +$$ 4 - a = 0$. ∵ 一次项系数为 4，∴ $a - 1 = 4$，解得 a＝5，故常数项为 $4 -$$ a = 4 - 5 = - 1$.
公式法解一元二次方程
当$\Delta \geq 0$时，方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 ( a \neq 0 )$通过配方，其实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 $的求根公式. 将各系数直接代入求根公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
$\Delta > 0$ | 方程有两个不等的实数根$x = \frac {- b \pm \sqrt {b ^ {2} - 4 a c}} {2 a}$ |
$\Delta = 0$ | 方程有两个相等的实数根 |
$\Delta < 0$ | 方程无实数根 |
利用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定的值；
（2）求出$\Delta = b ^ {2} - 4 a c$的值；
（3）若$\Delta \geq 0$，则将$a$，b，c的值代入求出方程的根，若$\Delta < 0$，则方程.
若关于 x 的一元二次方程 $k x ^ {2} + 4 x + 3 = 0$ 有两个实数根，则 k 的取值范围是.
此题有两处易错，①已知一元二次方程，所以 $k \neq 0$；②一元二次方程有两个实数根，则包括有两个相等的实数根 $( \Delta = 0 )$、两个不等的实数根 $( \Delta > 0 )$ 两种情况.
在一元二次方程 $k x ^ {2} + 4 x + 3 = 0$ 中，$\Delta = b ^ {2} - 4 a c = 16 - 12 k$. ∵ 一元二次方程有两个实数根，∴ $k \neq 0$，且 $16 - 12 k \geq 0$，解得 $k \leq \frac {4} {3}$ 且 $k \neq 0$.
若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是
解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；
当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，
解得k≤5且k≠1；
综上，k≤5．
故答案为：k≤5．
疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是.
解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1+x）2=338，
解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）．
故答案为：30%．
学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为.
解：设宽为x m，则长为（16-2x）m．
由题意，得 x（16-2x）=30，
故答案为：x（16-2x）=30．
