单选题
直线$l$经过点$P \left( 2,- 3 \right) $，且倾斜角$\alpha = 4 5 ^ {\circ} $，则直线的点斜式方程是（ ）
题目答案
A
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答案解析
∵直线$l$的斜率$k = t a n 4 5 ^ {\circ} = 1 $，
∴直线$l$的方程为$y + 3 = x - 2 $.
举一反三
过直线l1：x﹣2y+4＝0与直线l2：x+y+1＝0的交点，且过原点的直线方程为（ ）
题目答案
D
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答案解析
【解答】解：联立$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4=0 \\x+y+1=0\end{array}\right.$
解得两条直线l1：x﹣2y+4＝0与直线l2：x+y+1＝0的交点（﹣2，1）．
∴过点P（﹣2，1）且过原点（0，0）的直线方程为：
$\frac{y}{x}$＝$\frac{3}{-2}$，即x+2y＝0．
故选：D．
圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）
题目答案
D
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问题要点
圆的标准方程．菁优网版权所有
答案解析
解：由题意知圆半径r＝$\sqrt{2}$，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．
故选：D．
若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的标准方程是（ ）
题目答案
D
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答案解析
分析：
根据题意，求出圆C上一点P(x，y)关于原点的对称点P'的坐标，将P'的坐标代入已知圆的方程，化简整理即可得到圆C的标准方程．
解答：
解：设圆C上任意一点P的坐标为(x，y)，根据题意可得P关于原点对称的点P'在圆(x+2)2+(y-1)2=1上，∵P(x，y)与P'关于原点对称，得P'(-x，-y)，∴由点P'在圆(x+2)2+(y-1)2=1上，可得(-x+2)2+(-y-1)2=1．化简得(x-2)2+(y+1)2=1，即为圆C的方程．故答案为：(x-2)2+(y+1)2=1，所以选D．
点评：
本题给出圆C与已知圆关于原点对称，求圆C的标准方程．着重考查了圆的标准方程、点关于原点对称点的求法和圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．
表示圆心为点(1，1)的圆的一般方程是（ ）
题目答案
C
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分析：
由题意可得，在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，应该有 D=-2，且E=-2，结合所给的选项，可得结论．
解答：
解：由题意可得，在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，应该有 D=-2，且E=-2，故选：C．
点评：
本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．
如图，$\odot P$与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）. 直线y=kx－3恰好平分$\odot P$的面积，那么k的值是（）
题目答案
A
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答案解析
连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵$\odot P$与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（9，0），∴AB=9－1=8，$\therefore A D = \frac {1} {2} A B = \frac {1} {2} \times 8 = 4,\therefore O D = A D + O A$$= 4 + 1 = 5,\therefore$P（5，3），直线y=kx－3恰好平分$\odot P$的面积，∴点P在直线y=kx－3上，∴3=5k－3，解得$k = \frac {6} {5}$. 故选选项1-.
