单选题
为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
题目答案
B
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答案解析
根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：依题意，得：5x+(11-5)×(x+2)＝56，
即5x+6(x+2)＝56．
举一反三
若关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0通过配方可以化成(x+a)2=b(b>0)的形式，则k的值可能是( )
题目答案
B
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答案解析
问题要点
解一元二次方程-配方法
答案解析
把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项.
$A. {\text {当} k}=0$ 时 $,$ 方程为 $-6 x+3=0$,不能化成$( x+a)^{2}=b$故本选项苻合题意;
$B. {\text {当} k}=2$ 时 $,$ 方程为 $2 x^{2}-6 x+3=0$,
$x^{2}-3 x=-\frac{3}{2}$,
$x^{2}-3 x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4},$ 故本选项苻合题意;
C.当k=3时，方程3x2-6x+3=0,
$x^{2}-2 x+1=0$,
$(x-2)^{2}=0,\quad b=0,$ 故本选项不符合题意;
D.当k= $\frac{9}{2} $时，方程为 $\frac{9}{2} x^{2}-6 x+3=0$,
$9 x^{2}-12 x+6=0$,
$9 x^{2}-12 x+4=-2$,
$(3 x-2)^{2}=-2,\quad b<0,$ 故本选项不符合题意.
对于任意实数k，关于x的方程$\frac{1}{2}$x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( ).
题目答案
B
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问题要点
根的判别式
答案解析
先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可.
解 $: \quad \frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$,
$\Delta=[-(k+5)]^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times\left(k^{2}+2 k+25\right)=-k^{2}+6 k-25=-(k-3)^{2}-16$,
不论 $k$ 为何值， $-(k-3)^{2}$<0,
即 $\triangle=-(k-3)^{2}-16<0$.
下列说法错误的是（ ）
题目答案
C
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答案解析
A ，圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B ，连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C ，过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D ，能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C 本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2:3:4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）
题目答案
D
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答案解析
根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．
解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x=360°，
解得，x=40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°，120°，160°
故选：D．
如图，圆O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（ ）
题目答案
C
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答案解析
解：过O作OC⊥AB于C，
OA=OB=4，∠AOB=90°
∴$A B=\sqrt{2} O A=4 \sqrt{2}$
∴$O C=\frac{1}{2} A B=2 \sqrt{2}$
故选：C
