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分析：

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

解答：

解：去分母得，m+2=x-1，

解得，x=m+3，

∵方程的解是正数，

∴m+3＞0，

解这个不等式得，m＞-3，

∵m+3-1≠0，

∴m≠-2，

则m的取值范围是m＞-3且m≠-2．

故选D．

点评：

考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于0．

分析：

直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．

解答：

解：去分母得：x+m-3m=3x-9，

整理得：2x=-2m+9，

解得：x=$\frac {-2m+9}{2}$，

∵关于x的方程$\frac {x+m}{x-3}$+$\frac {3m}{3-x}$=3的解为正数，

∴-2m+9＞0，

解得：m＜$\frac {9}{2}$，

当x=3时，x=$\frac {-2m+9}{2}$=3，

解得：m=$\frac {3}{2}$，

故m的取值范围是：m＜$\frac {9}{2}$且m≠$\frac {3}{2}$．

故选：B．

点评：

此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．

分析：

把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

解答：

解：$\left\{\begin{matrix}2(a-x)≥-x-4① \ $\frac {3x+4}{2}$＜x+1② \ \end{matrix}\right.$，

由①得：x≤2a+4，

由②得：x＜-2，

由不等式组的解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，

把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-$\frac {7}{2}$，符合题意；

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-$\frac {5}{2}$，符合题意；

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-$\frac {3}{2}$，符合题意；

把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-$\frac {1}{2}$，符合题意；

把a=4代入整式方程得：-3x+1=1-x，即x=0，不合题意，

∴符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3，之积为9，

故选D

点评：

此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

分析：

先去分母得出整式方程x-2(x-1)=m，根据分式方程无解得出x-1=0，求出x，把x的值代入整式方程x-2(x-1)=m，求出即可．

解答：

解：$\frac {x}{x-1}$-2=$\frac {m}{x-1}$，

方程两边都乘以x-1得：x-2(x-1)=m，

∵关于x的分式方程$\frac {x}{x-1}$-2=$\frac {m}{x-1}$无解，

∴x-1=0，

∴x=1，

把x=1代入方程x-2(x-1)=m得：1-2(1-1)=m，

m=1，

故选A．

点评：

本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程x-1=0．

分析：

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答：

解：方程去分母得：2x=m，

解得：x=$\frac {1}{2}$m，

当x=-1时分母为0，方程无解，

即$\frac {1}{2}$m=-1，m=-2时方程无解．

故选A．

点评：

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．