已知关于x的方程mx-(m+2)x+2=0(m≠0).当正整数m=或(从小到大依次填写)时,此方程的两个根都为整数.
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答案解析
分析:
先计算判别式的值得到△=(m+2)_-4m×2=(m-2)_,再根据非负数的值得到△≥0,然后利用因式分解法解方程得到x$_1$=1,x$_2$=$\frac {2}{m}$,然后利用整数的整除性确定正整数m的值.
解答:
解:∵m≠0,
△=(m+2)_-4m×2
=m_-4m+4
=(m-2)_,
而(m-2)_≥0,即△≥0,
∴方程总有两个实数根;
(x-1)(mx-2)=0,
x-1=0或mx-2=0,
∴x$_1$=1,x$_2$=$\frac {2}{m}$,
当m为正整数1或2时,x$_2$为整数,
即方程的两个实数根都是整数,
∴正整数m的值为1或2.
点评:
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.