已知：x$_1$、x$_2$是一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根．
求：(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)的值为．
分析：
先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x$_1$与x$_2$的两根之积与两根之和的值，再根据 $\frac {1}{x$_2$}$+$\frac {1}{x$_1$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$即可解答．
解答：
解：∵一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根是x$_1$、x$_2$，
∴x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，
∴(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)
=4_÷$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$
=4_÷4
=4．
点评：
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型．
阅读材料：
如果x$_1$、x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根，那么，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x-6x+3=0的两根
(1)填空：m+n=，m•n=；
(2)计算$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$的值为．
分析：
(1)直接根据韦达定理计算即可得到m+n和mn；
(2)先把$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$变形，用m+n和mn表示，然后把(1)的值整体代入进行计算即可．
解答：
(1)答案为3，$\frac {3}{2}$．
(2)$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {3}{$\frac {3}{2}$}$=2．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x$_1$，x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．
阅读材料：
若一元二次方程ax+bx+c=0的两个实数根为x$_1$，x$_2$，则两根与方程系数之间有如下关系：
x$_1$+x$_2$=$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$
根据上述材料填空：
已知x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，则$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，代入数值计算即可．
解答：
解：∵x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，
∴x$_1$+x$_2$=-4，x$_1$x$_2$=2．
又∵$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，
∴$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {-4}{2}$=-2．
故填空答案：-2．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
阅读材料：设一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根为x$_1$，x$_2$，则两根与方程系数之间有如下关系：
x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．
根据该材料填空：已知x$_1$，x$_2$是方程x+6x+3=0的两实数根，则$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$的值为．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {x$_2$_+x$_1$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$．x$_2$}{x$_1$．x$_2$}$，代入数值计算即可．
解答：
解：由题意知，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=-6，x$_1$x$_2$=3，
所以$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {x$_2$_+x$_1$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$．x$_2$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(-6)_-2×3}{3}$=10．
点评：
本题考查了代数式变形，难度中等，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
已知一元二次方程x+x-6=0的两根为x$_1$、x$_2$，则$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=．
分析：
利用韦达定理求得x$_1$+x$_2$=-1，x$_1$•x$_2$=-6，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．
解答：
解：∵一元二次方程x+x-6=0的两根为x$_1$、x$_2$，
x$_1$+x$_2$=-1，
x$_1$•x$_2$=-6，
∴$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {-1}{-6}$=$\frac {1}{6}$．
故答案是：$\frac {1}{6}$．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
设实数a、b满足a_-8a+6=0及6b_-8b+1=0，则ab+$\frac {1}{ab}$的值为或(从小到大依次填写)．
分析：
方程6b_-8b+1=0可化为：则($\frac {1}{b}$)_-8×$\frac {1}{b}$+6=0，把a，$\frac {1}{b}$看成方程x-8x+6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解．
解答：
解：由于6b_-8b+1=0，
则b≠0，
则($\frac {1}{b}$)_-8×$\frac {1}{b}$+6=0，
当a≠$\frac {1}{b}$时，
则a，$\frac {1}{b}$为方程x-8x+6=0的两个根，
不妨设x$_1$=a，x$_2$=$\frac {1}{b}$，
则x$_1$+x$_2$=8，x$_1$x$_2$=6，
所以ab+$\frac {1}{ab}$=$\frac {x$_1$}{x$_2$}$+$\frac {x$_2$}{x$_1$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {64-12}{6}$=$\frac {26}{3}$，
当a=$\frac {1}{b}$时，即ab=1，因此ab+$\frac {1}{ab}$=2．
综上：当a≠$\frac {1}{b}$时，ab+$\frac {1}{ab}$=$\frac {26}{3}$；
当a=$\frac {1}{b}$时，ab+$\frac {1}{ab}$=2．
点评：
本题考查了根与系数的关系及代数式求值，难度适中，关键是掌握x$_1$，x$_2$是方程x+px+q=0的两根时，x$_1$+x$_2$=-p，x$_1$x$_2$=q．
