在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
分析：
根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD=$\sqrt {}$，再根据BC=2$\sqrt {}$，利用解直角三角形求出．
解答：
解：延长BA作CD⊥BD，
∵∠A=120°，AB=4，AC=2，
∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，
∴2AD=AC=2，
∴AD=1，CD=$\sqrt {}$，
∴BD=5，
∴BC=2$\sqrt {}$，
∴sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{2$\sqrt {7}$}$=$\frac {$\sqrt {21}$}{14}$，
故选：D．
点评：
此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．
如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机
飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．山头C、D之间的距离为{_ _}千米．
分析：
根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．
解答：
解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB•cos30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=3$\sqrt {3}$千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=2$\sqrt {3}$千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC•cos60°=$\frac {3}{2}$$\sqrt {3}$，DE=BD-BE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，CE=BC•sin60°=$\frac {9}{2}$，
∴CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {21}$千米．
∴山头C、D之间的距离$\sqrt {21}$千米．
点评：
本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．
如图，已知直线l$_1$∥l$_2$∥l$_3$∥l$_4$，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=( )
分析：
过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．
解答：
解：过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F．
∵EF⊥l$_1$，l$_1$∥l$_2$∥l$_3$∥l$_4$，
∴EF和l$_2$、l$_3$、l$_4$的夹角都是90°，
即EF与l$_2$、l$_3$、l$_4$都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，
∴sinα=sin∠CDF=$\frac {CF}{CD}$=$\frac {1}{$\sqrt {5}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．
点评：
本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为( )
分析：
作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，根据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中根据勾股定理求出B′C的长度．
解答：
解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴∠ABC=30°，
∴AC=$\frac {1}{2}$AB=3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，
∴∠EAB′=180°-∠B′AC′-∠BAC=60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=3，
∴根据勾股定理得出：B′E=$\sqrt {}$=3$\sqrt {3}$，
∴EC=AE+AC=6，
∴B′C=$\sqrt {}$=$\sqrt {27+36}$=3$\sqrt {7}$．
点评：
本题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考查了学生综合运用数学知识的能力．
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=$\frac {1}{5}$，则AD的长是( )
分析：
作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．
解答：
解：作DE⊥AB于E点．
∵tan∠DBA=$\frac {1}{5}$=$\frac {DE}{BE}$，
∴BE=5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6$\sqrt {}$．
∴AE+BE=5AE+AE=6$\sqrt {}$，
∴AE=$\sqrt {}$，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=$\sqrt {}$AE=2．
故选B．
点评：
此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．
如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米．
分析：
过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．
解答：
解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE=$\frac {BE}{CE}$，
∴CE=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x．
在直角△ABE中，AE=$\sqrt {3}$x，AC=50米，
则$\sqrt {3}$x-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x=50．
解得x=25$\sqrt {3}$．
即小岛B到公路l的距离为25$\sqrt {3}$米．
故选B．
点评：
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
