如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．
分析：
tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．
解答：
解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线，
∴A′D=B′D=$\frac {B′C′}{2}$．
∵BC=B′C′，
∴tan∠A'BC'=$\frac {A′D}{BD}$=$\frac {A′D}{BC+B′D}$=$\frac {1}{3}$．
点评：
本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．
如图，已知直线l$_1$∥l$_2$∥$_3$∥l$_4$，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα=．
分析：
根据正方形的性质就可以得出AE=$\frac {1}{2}$AD，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出结论．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=AB，∠A=90°．
∵l$_1$∥l$_2$∥$_3$∥l$_4$，相邻两条平行直线间的距离都是1，
∴AE=$\frac {1}{2}$AB，∠α=∠ADE．
∴AE=$\frac {1}{2}$AD．
∴$\frac {AE}{AD}$=$\frac {1}{2}$．
∵tan∠ADE=$\frac {AE}{AD}$，
∴tanα=$\frac {AE}{AD}$，
∴tanα=$\frac {1}{2}$．
故答案为：$\frac {1}{2}$
点评：
本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．
如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶(虚线部分)的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，则BE=米．
(结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，$\sqrt {}$≈1.73)
分析：
延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD-AN+DM的长度．
解答：
解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，
∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，
∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=$\frac {1}{2}$EF=3米，
∴BN=EM=3米，BE=MN，
在Rt△ABN中，
∵∠ABN=30°，BN=3米，$\frac {AN}{BN}$=tan30°，
∴AN=BNtan30°=3×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\sqrt {3}$(米)，
在Rt△DEM中，
∵∠DEM=20°，EM=3米，$\frac {DM}{EM}$=tan20°，
∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米)，
∴BE=MN=(AD-AN)+DM=3-$\sqrt {3}$+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4(米)．
答：BE的长度约为2.4米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．
如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，岛屿两端A、B的距离为米．(结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt {}$≈1.73，$\sqrt {}$≈1.41)
分析：
首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．
解答：
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=$\frac {AE}{tan60°}$=$\frac {100}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$(米)． …4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF=$\frac {BF}{tan45°}$=$\frac {100}{1}$=100(米)．…6分
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-$\frac {100}{3}$$\sqrt {3}$≈600-$\frac {100}{3}$×1.73≈600-57.67≈542.3(米)． …8分
答：岛屿两端A、B的距离为542.3米． …9分
点评：
此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为
2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，则水深=米．(精确到0.1米，$\sqrt {}$≈1.41，$\sqrt {}$≈1.73)
分析：
分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得梯形的高的长度．这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．
解答：
解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．
∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=AB•sinB=12×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=6$\sqrt {2}$，
∴DG=6$\sqrt {2}$．
在Rt△DHE中，
DH=DE•cos∠EDH=2×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\sqrt {3}$，
∴HG=DG-DH=6$\sqrt {2}$-$\sqrt {3}$≈6×1.41-1.73≈6.7．
答：水深约为6.7米．
点评：
本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识．解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形，是常作的辅助线．
小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，则浮漂B与河堤下端C之间的距离为米．
分析：
延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=$\frac {3}{2}$米，CD=2AD=3米，
再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．
解答：
解：延长OA交BC于点D．
∵AO的倾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$•$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {3}{2}$(米)，
∴CD=2AD=3米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=OA+AD=3+$\frac {3}{2}$=4.5(米)，
∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米)．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．
