已知函数f(x)是一次函数且满足f(x+1)=4x-1，则f(x)=4x-．
分析：
已知函数f(x)是一次函数，故用待定系数法求函数的解析式．
解答：
解：因为函数f(x)是一次函数，
所以设函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
所以f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b=4x-1，
所以$\left\{\begin{matrix}k=4 \ k+b=-1 \ \end{matrix}\right.$，
解得：$\left\{\begin{matrix}k=4 \ b=-5 \ \end{matrix}\right.$，
所以函数的解析式为f(x)=4x-5，
故答案为4x-5．
点评：
本题考查函数解析式的求解，属基础题，已知函数的类型，一般用待定系数法求函数的解析式．
若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y_的最小值是．
分析：
由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y_表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
解答：
解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤$\frac {1}{2}$，即0≤y≤$\frac {1}{2}$
∴2x+3y_=3y-4y+2=3(y-$\frac {2}{3}$)_+$\frac {2}{3}$，
又0≤y≤$\frac {1}{2}$，
∴当y=$\frac {1}{2}$时，函数取到最小值为0.75
故答案为：0.75．
点评：
本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，本题易因为转化后忘记限制自变量的取值范围而导致错误，转化一定要注意等价，本题考查了转化的思想与配方的方法，有一定的综合性
设(x，y)在映射f下的象是(x+y，x-y)，则(-4，2)在映射f下的原象是(，)．
分析：
直接由映射的概念列方程组求解x，y的值．
解答：
解：由$\left\{\begin{matrix}x+y=-4 \ x-y=2 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=-1 \ y=-3 \ \end{matrix}\right.$．
∴(-4，2)在映射f下的原象是(-1，-3)．
故答案为：(-1，-3)．
点评：
本题考查了映射的概念，关键是对概念的理解，是基础的计算题．
M={3，4，5}，N={-1，0，1}，f：M→N的映射满足x+f(x)是偶数，这样的映射有个．
分析：
由映射的概念一一列出映射即可．
解答：
解：由题意，从M到N的映射有：
3→-1，4→0，5→-1；
3→-1，4→0，5→1；
3→1，4→0，5→-1；
3→1，4→0，5→1；
共4种，
故答案为：4．
点评：
本题考查了映射的概念的基本应用，属于基础题．
从集合A=(a，b，c，d)中任选三个不同的元素组成集合B，若集合C=(e，f)，则从集合B到集合C可建立不同的映射的个数是．
分析：
先确定从集合A=(a，b，c，d)中任选三个不同的元素组成集合B的情况，再利用映射的定义，即可得出结论．
解答：
解：从集合A=(a，b，c，d)中任选三个不同的元素组成集合B，有$_4$=4种，
由映射的定义知B中任意元素在集合C中有两种选择，由分步乘法原理得从集合B到集合C的不同映射共有2×2×2=8个，
故共有4×8=32个．
故答案为：32．
点评：
本题考查映射的定义和个数计算、乘法原理，正确把握映射的定义是解题的关键．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}3x+2，x＜1 \ x+ax，x≥1 \ \end{matrix}\right.$，若f(f(0))=4a，则实数a=．
分析：
本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f(0)的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．
解答：
解：∵f(0)=2，
∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a，
所以a=2
故答案为：2．
点评：
分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
