函数y=log_a(x+1)+2，(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点，这个定点是(，)．
分析：
根据函数y=log_ax经过定点(1，0)，然后求出函数f(x)=log_a(x+1)+2，(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点．
解答：
解：由于函数y=log_ax经过定点(1，0)，
故函数f(x)=log_a(x+1)+2，(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点(0，2)，
故答案为：(0，2)．
点评：
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log_ax经过定点(1，0)，属于基础题．
函数f(x)=log_a(x+3)+1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(，)．
分析：
令x+3=1，求得 x=-2，y=1，可得函数f(x)=log_a(x+3)+1的图象恒过定点P的坐标．
解答：
解：令x+3=1，求得 x=-2，y=1，可得函数f(x)=log_a(x+3)+1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P(-2，1)，
故答案为：(-2，1)．
点评：
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
函数f(x)=log_a(x+1)-2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(，)．
分析：
由于函数y=log_ax的图象恒过定点(1，0)，将y=log_ax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f(x)的图象，进而得到定点．
解答：
解：由于函数y=log_ax的图象恒过定点(1，0)，
将y=log_ax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，
即可得到函数f(x)=log_a(x+1)-2(a＞0，a≠1)的图象，
则恒过定点(0，-2)．
故答案为：(0，-2)．
点评：
本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题．
函数f(x)=log_a(x-1)(a＞0且a≠1)的图象必经过定点P，则点P的坐标为(，)．
分析：
令x-1=1，求得x=2，f(x)=0，从而求得点P的坐标．
解答：
解：根据函数y=log_ax的图象经过点(1，0)，
对于函数f(x)=log_a(x-1)，令x-1=1，求得x=2，且f(2)=0，
可得点P的坐标为(2，0)，
故答案为：(2，0)．
点评：
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．
函数f(x)=log_a(x+1)+2，(a＞0且a≠1)必过定点(，)．
分析：
先通过所学知识推断出f(x)=log_ax恒过的点，进而根据图象平移的法则求得答案．
解答：
解：函数f(x)=log_ax恒过(1，0)点，
而函数f(x)=log_a(x+1)+2，是由函数f(x)=log_ax向左平移一个单位后，又向上平移2个单位，
故函数f(x)=log_a(x+1)+2恒过(0，2)点．
故答案为：(0，2)．
点评：
本题主要考查了对数函数的图象与性质．解此题，采用数形结合的思想较好．
方程log$_3$(x-10)=1+log$_3$x的解是．
分析：
利用对数的相等化对数方程为一元二次方程求解，在转化时应注意保持自变量的取值范围的不变性，即转化的等价性．
解答：
解：方程log$_3$(x-10)=1+log$_3$x的解满足$\left\{\begin{matrix}x-10＞0 \ x-10=3x \ x＞0 \ \end{matrix}\right.$，
解得x=5．
故应填5．
点评：
本题考查对数方程的解法，此类题求解方法一般是将其转化为一次方程，二次方程等来求解，在转化时要注意对数的意义，如真数大于零，底数大于零且不等于一．
