若$\frac {sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2，则tan2α=（ ）
分析：
由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．
解答：
解：由题意得，$\frac {sinα+cosα}{sinα-coα}$=2，
即$\frac {tanα+1}{tanα-1}$=2，解得tanα=3，
∴tan2α=$\frac {2tanα}{1-tan_α}$=-$\frac {3}{4}$，
故选A．
点评：
本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用．
已知tan$\frac {α}{2}$=2，则$\frac {6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值为（ ）
分析：
由题意通过二倍角的正切函数求出tanα，得到sinα与cosα的关系，代入所求表达式进行化简求值．
解答：
解：∵tan$\frac {α}{2}$=2，∴tanα=$\frac {2tan$\frac {α}{2}$}{1-tan_$\frac {α}{2}$}$=$\frac {2×2}{1-2}$=-$\frac {4}{3}$，
∴sinα=-$\frac {4}{3}$cosα．
∴$\frac {6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$=$\frac {6×(-$\frac {4}{3}$cosα)+cosα}{3×(-$\frac {4}{3}$cosα)-2cosα}$=$\frac {7}{6}$．
故选：A．
点评：
本题考查二倍角的正切函数的应用，考查了对同角的三角函数的关系的应用能力．
若tanα=2，则$\frac {sin2α-cos2α}{1+cos_α}$=（ ）
分析：
把所求式子的分子利用二倍角的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，然后给分子分母同时除以cos_α，根据同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，把已知的tanα的值代入即可求出值．
解答：
解：∵tanα=2，
∴$\frac {sin2α-cos2α}{1+cos_α}$=$\frac {2sinαcosα-(cos_α-sin_α)}{1+cos_α}$
=$\frac {2sinαcosα-cos_α+sin_α}{1+cos_α}$
=$\frac {2tanα-1+tan_α}{tan_α+2}$
=$\frac {4-1+4}{4+2}$=$\frac {7}{6}$．
故选A
点评：
此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，要求学生熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系．
函数f(x)=sinxcos x+$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
分析：
f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．
解答：
解：f(x)=$\frac {1}{2}$sin2x+$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$cos2x=sin(2x+$\frac {π}{3}$)，
∵-1≤sin(2x+$\frac {π}{3}$)≤1，∴振幅为1，
∵ω=2，∴T=π．
故选A
点评：
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．
已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+$\frac {π}{4}$)(ω＞0)的最小正周期为π．f(x)在区间[0，$\frac {π}{2}$]上的单调性是( )
分析：
先利用和角公式再通过二倍角公式，降次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；
由于x是[0，$\frac {π}{2}$]范围内的角，得到2x+$\frac {π}{4}$的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f(x)在区间[0，$\frac {π}{2}$]上的单调性．
解答：
解：f(x)=4cosωxsin(ωx+$\frac {π}{4}$)=2$\sqrt {2}$sinωx•cosωx+2$\sqrt {2}$cos_ωx
=$\sqrt {2}$(sin2ωx+cos2ωx)+$\sqrt {2}$=2sin(2ωx+$\frac {π}{4}$)+$\sqrt {2}$，
所以 T=$\frac {2π}{2ω}$=π，∴ω=1．
所以f(x)=2sin(2x+$\frac {π}{4}$)+$\sqrt {2}$，
因为0≤x≤$\frac {π}{2}$，所以$\frac {π}{4}$≤2x+$\frac {π}{4}$≤$\frac {5π}{4}$，
当$\frac {π}{4}$≤2x+$\frac {π}{4}$≤$\frac {π}{2}$时，即0≤x≤$\frac {π}{8}$时，f(x)是增函数，
当$\frac {π}{2}$≤2x+$\frac {π}{4}$≤$\frac {5π}{4}$时，即$\frac {π}{8}$≤x≤$\frac {π}{2}$时，f(x)是减函数，
所以f(x)在区间[0，$\frac {π}{8}$]上单调增，在区间[$\frac {π}{8}$，$\frac {π}{2}$]上单调减．
点评：
本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型．
已知函数f(x)=$\frac {(sinx-cosx)sin2x}{sinx}$．f(x)的单调递增区间是( )
分析：
通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，(1)直接求出函数的定义域和最小正周期．
(2)利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．
解答：
解：f(x)=$\frac {(sinx-cosx)sin2x}{sinx}$=$\frac {(sinx-cosx)2sinxcosx}{sinx}$=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=$\sqrt {2}$sin(2x-$\frac {π}{4}$)-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
(1)原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
(2)由2kπ-$\frac {π}{2}$≤2x-$\frac {π}{4}$≤2kπ+$\frac {π}{2}$，k∈Z，
解得kπ-$\frac {π}{8}$≤x≤kπ+$\frac {3π}{8}$，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-$\frac {π}{8}$，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+$\frac {3π}{8}$]，k∈Z，所以选A．
点评：
本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．
