若cosα=$\frac {3}{5}$，且α∈(0，$\frac {π}{2}$)，则tan$\frac {α}{2}$=．
分析：
由余弦的万能公式变形即可．
解答：
解：∵cosα=$\frac {1-tan_$\frac {α}{2}$}{1+tan_$\frac {α}{2}$}$，且α∈(0，$\frac {π}{2}$)，
∴tan$\frac {α}{2}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\frac {1}{2}$．
故答案为$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查余弦的万能公式．
已知sin$\frac {θ}{2}$-2cos$\frac {θ}{2}$=0，则cosθ=．
分析：
由条件求得tan$\frac {θ}{2}$=2，代入cosθ=$\frac {cos_$\frac {θ}{2}$- sin_$\frac {θ}{2}$}{cos_$\frac {θ}{2}$+ sin_$\frac {θ}{2}$}$=$\frac {1-tan_$\frac {θ}{2}$}{1+tan_$\frac {θ}{2}$}$，运算求得结果．
解答：
解：∵已知sin$\frac {θ}{2}$-2cos$\frac {θ}{2}$=0，∴sin$\frac {θ}{2}$= 2cos$\frac {θ}{2}$，tan$\frac {θ}{2}$=2．
∴cosθ=$\frac {cos_$\frac {θ}{2}$- sin_$\frac {θ}{2}$}{cos_$\frac {θ}{2}$+ sin_$\frac {θ}{2}$}$=$\frac {1-tan_$\frac {θ}{2}$}{1+tan_$\frac {θ}{2}$}$=$\frac {1-4}{1+4}$=-$\frac {3}{5}$，
故答案为 -$\frac {3}{5}$．
点评：
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
若cosα=$\frac {4}{5}$，且α∈(0，π)，则tan$\frac {α}{2}$=．
分析：
根据半角的正切公式进行求解即可．
解答：
解：∵cosα=$\frac {4}{5}$，且α∈(0，π)，
∴sinα=$\frac {3}{5}$，
则tan$\frac {α}{2}$=$\frac {sinα}{1+cosα}$=$\frac {$\frac {3}{5}$}{1+$\frac {4}{5}$}$=$\frac {3}{9}$＝$\frac {1}{3}$，
故答案为：$\frac {1}{3}$．
点评：
本题主要考查半角的正切公式的应用，比较基础．
若cosxcosy+sinxsiny=$\frac {1}{2}$，sin2x+sin2y=$\frac {2}{3}$，则sin(x+y)=．
分析：
利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=$\frac {1}{2}$，可得cos(x-y)=$\frac {1}{2}$，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=$\frac {2}{3}$，得到2sin(x+y)cos(x-y)=$\frac {2}{3}$，即可得出sin(x+y)．
解答：
解：∵cosxcosy+sinxsiny=$\frac {1}{2}$，∴cos(x-y)=$\frac {1}{2}$．
∵sin2x+sin2y=$\frac {2}{3}$，∴2sin(x+y)cos(x-y)=$\frac {2}{3}$，
∴2sin(x+y)×$\frac {1}{2}$=$\frac {2}{3}$，
∴sin(x+y)=$\frac {2}{3}$．
故答案为$\frac {2}{3}$．
点评：
熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．
计算：$\frac {cos70°+cos50°}{sin80°}$=．
分析：
直接利用三角函数的和差化积公式化简分子，分母利用诱导公式化简，即可求出结果．
解答：
解：$\frac {cos70°+cos50°}{sin80°}$=$\frac {2cos60°cos10°}{cos10°}$=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查三角函数的和差化积公式的应用，三角函数的化简求值．
已知tan(α-β)=$\frac {1}{2}$，tanβ=-$\frac {1}{7}$，且α，β∈(0，π)，则tan(2α-β)的值为．
分析：
利用两角和差的正切公式求得 tanα=tan[(α-β)+β]的值，再由 tan(2α-β)=tan[(α+(α-β)]=$\frac {tanα+tan(α-β)}{1+tanαtan(α-β)}$，运算求得结果．
解答：
解：∵已知tan(α-β)=$\frac {1}{2}$，tanβ=-$\frac {1}{7}$，且α，β∈(0，π)，
∴tanα=tan[(α-β)+β]=$\frac {tan(α-β)+tanβ}{1-tan(α-β)tanβ}$=$\frac {$\frac {1}{2}$+(-$\frac {1}{7}$)}{1-$\frac {1}{2}$(-$\frac {1}{7}$)}$=$\frac {1}{3}$，
∴tan(2α-β)=tan[(α+(α-β)]=$\frac {tanα+tan(α-β)}{1+tanαtan(α-β)}$=$\frac {$\frac {1}{3}$+$\frac {1}{2}$}{1-$\frac {1}{3}$×$\frac {1}{2}$}$=1，
故答案为1．
点评：
本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．
