《角平分线的性质与判定》巩固自测

1单选题

如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）个.

A

1

B

2

C

3

D

4

题目答案

D

答案解析

答案解析

根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．

解：∵∠AOC=∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；

∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，

∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；

在Rt△POD和Rt△POE中，

OD＝OE

OP＝OP

，

∴Rt△POD≌Rt△POE，

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；

同理，△POD≌△POE，

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意

方法归纳

角平分线的判定