- 第1章 全等三角形第1章 全等三角形
- 1.1 全等图形1.1 全等图形
- 1.2 全等三角形1.2 全等三角形
- 1.3 探索三角形全等的条件1.3 探索三角形全等的条件
- 全等三角形的判定（SSS）全等三角形的判定（SSS）
- 全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定（SAS）
- 全等三角形的判定（ASA）全等三角形的判定（ASA）
- 全等三角形的判定（AAS）全等三角形的判定（AAS）
- 全等三角形的判定（HL）全等三角形的判定（HL）
- 全等三角形判定综合全等三角形判定综合
- 证了全等再说证了全等再说
- 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定
- 多次证明全等多次证明全等
- 三垂直模型三垂直模型
- 第2章 轴对称图形第2章 轴对称图形
- 2.1 轴对称与轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形
- 2.2 轴对称的性质2.2 轴对称的性质
- 垂直平分线的性质与判定垂直平分线的性质与判定
- 垂直平分线作图问题垂直平分线作图问题
- 画轴对称图形画轴对称图形
- 将军饮马问题将军饮马问题
- 将军饮马问题的应用将军饮马问题的应用
- 多次对称确定最短路径多次对称确定最短路径
- 2.3 设计轴对称图案2.3 设计轴对称图案
- 2.4 线段、角的轴对称性2.4 线段、角的轴对称性
- 连接两点连接两点
- 角平分线对称性之作垂线角平分线对称性之作垂线
- 角平分线对称性之翻折角平分线对称性之翻折
- 角平分线对称性之顺延角平分线对称性之顺延
- 2.5 等腰三角形的轴对称性2.5 等腰三角形的轴对称性
- 等边对等角等边对等角
- 等边对等角多解问题等边对等角多解问题
- 等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一
- 等角对等边等角对等边
- 角平分线+平行角平分线+平行
- 两圆一中垂两圆一中垂
- 含30°角的直角三角形含30°角的直角三角形
- 等边三角形类弦图模型等边三角形类弦图模型
- 绕直角顶点转90度绕直角顶点转90度
- 等腰共顶点模型等腰共顶点模型
- 倍长中线倍长中线
- 截长补短截长补短
- 第3章 勾股定理第3章 勾股定理
- 3.1 勾股定理3.1 勾股定理
- 利用勾股定理求边长利用勾股定理求边长
- 勾股定理多解问题勾股定理多解问题
- 特殊直角三角形特殊直角三角形
- 3.2 勾股定理的逆定理3.2 勾股定理的逆定理
- 3.3 勾股定理的简单应用3.3 勾股定理的简单应用
- 利用勾股定理列方程利用勾股定理列方程
- 最短路径问题最短路径问题
- 网格与勾股定理网格与勾股定理
- 第4章 实数第4章 实数
- 4.1 平方根4.1 平方根
- 4.2 立方根4.2 立方根
- 4.3 实数4.3 实数
- 根号几的估算根号几的估算
- 根号几的精确估算根号几的精确估算
- 4.4 近似数4.4 近似数
- 第5章 平面直角坐标系第5章 平面直角坐标系
- 5.1 物体位置的确定5.1 物体位置的确定
- 坐标系不同区域点的特点坐标系不同区域点的特点
- 5.2 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系
- 点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离
- 坐标系中点的平移坐标系中点的平移
- 坐标系中图形的平移坐标系中图形的平移
- 已知两点确定第三点的坐标已知两点确定第三点的坐标
- 第6章 一次函数第6章 一次函数
- 6.1 函数6.1 函数
- 自变量取值范围及解析式自变量取值范围及解析式
- 函数的表示方法函数的表示方法
- 函数的解析式与图象函数的解析式与图象
- 实际问题的函数图象实际问题的函数图象
- 6.2 一次函数6.2 一次函数
- 正比例函数的概念正比例函数的概念
- 从正比例到一次函数从正比例到一次函数
- 6.3 一次函数的图象6.3 一次函数的图象
- 正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质
- 一次函数的图象的性质一次函数的图象的性质
- 补全直线上点坐标补全直线上点坐标
- 平行直线K相同平行直线K相同
- 直线与直线的交点直线与直线的交点
- 6.4 用一次函数解决问题6.4 用一次函数解决问题
- 待定系数法求解析式待定系数法求解析式
- 一次函数的上下平移一次函数的上下平移
- 6.5 一次函数与二元一次方程6.5 一次函数与二元一次方程
- 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
- 一次函数与方程一次函数与方程
- 一次函数与不等式一次函数与不等式
- 一次函数与坐标轴围成的面积一次函数与坐标轴围成的面积
《将军饮马问题的应用》巩固自测
1单选题
“将军饮马”问题是数学趣题，可抽象为：如图（1）所示，在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边点P处饮马后再回到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？确定最近行程的饮马点P，可以通过轴对称变换的思想解决如图（2），作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，交直线l于点P1，那么点P1就是所求的点．利用“将军饮马”问题的方法解决下面问题：
如图（3），在△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC内一点，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N，点P为AM上一动点，点Q为AN上一动点，连接OP，OQ，PQ，当△OPQ的周长最小时，∠POQ的度数为（ ）
题目答案
D
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问题要点
将军饮马问题的应用
答案解析
延长OM到E，使OM=EM，延长ON到F，使FN=ON，连接EF交AC于P，交AB于Q，此时，△OPQ的周长最小，根据已知条件得到∠OMA=∠ONA=90°，PO=PE，OQ=FQ，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠EOP，∠F=∠FOQ，于是得到结论．
解：延长OM到E，使OM=EM，延长ON到F，使FN=ON，连接EF交AC于P，交AB于Q，此时，△OPQ的周长最小.
∵OM⊥AC，ON⊥AB，
∴∠OMA=∠ONA=90°，PO=PE，OQ=FQ，
∴∠E=∠EOP，∠F=∠FOQ，
∵∠A=50°，
∴∠MON=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠E+∠F=50°，
∴∠POQ=∠MON-∠MOP-∠NOQ=130°-50°=80°.
