作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用待定系数法求出直线AB′的解析式，便可求得P点的坐标．

解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB=AP+PB′=AB′的值最小

∵点B坐标为（1，-3），

∴B′（-1，-3），

设直线AB′的解析式为：y=kx+b（k≠0），

∵点A坐标为（4，2），

∴

$\therefore\left\{\begin{array}{l}4 k+b=2 \\ -k+b=-3\end{array}\right.$，

解得,$\left\{\begin{array}{l}k=1 \\ b=-2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x=0,$ 则 $y=0-2=-2$.

∴P（0，-2）