一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 ( a \neq 0 )$，通过配方可得$( x + \frac {b} {2 a} ) ^ {2} =\frac {b ^ {2} - 4 a c} {4 a ^ {2}}$，则方程根的情况由$b ^ {2} - 4 a c$的符号决定.
一般地，式子叫做一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 $根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即.
二次三项式$a x ^ {2} + b x + c = 0$的配方
（1）提：$a ( x ^ {2} + \frac {b} {a} x + \frac {c} {a} )=0$；
（2）凑：$a [x ^ {2} + \frac {b} {a} x + ( \frac {b} {2 a} ) ^ {2} -( \frac {b} {2 a} ) ^ {2} + \frac {c} {a}]=0$；
（3）整理：得$a ( x + \frac {b} {2 a} ) ^ {2} + \frac {4 a c - b ^ {2}} {4 a}=0$.