《相似三角形的判定》易错题

在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上ー点，AD＝6，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为.

填空题答案仅供参考

8或$\frac {9} {2}$

利用边角关系判定三角形相似时，一定要考虑点在不同的位置时，三角形相似所对应的边不同，要分类去讨论.

∵∠A＝∠A，∴分△ADE∽△ACB或△ADE∽△ABC两种情况讨论：

①如图（1），当$\frac {A E} {A B} = \frac {A D} {A C}$时，有△ADE∽△ACB，即$\frac {A E} {24} = \frac {6} {18}$，解得AE＝8；

②如图（2），当$\frac {A D} {A B} = \frac {A E} {A C}$时，有△ADE∽△ABC，即$\frac {6} {24} = \frac {A E} {18}$，解得$A E = \frac {9} {2}$.

综上所述，AE的长为8或$\frac {9} {2}$.

如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝.

填空题答案仅供参考

2或4.5

利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序. 分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.

当△AEF∽△ABC时，则$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$，即，得；当△AEF∽△ACB时，则，即，得.

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