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根据正多边形的中心角=$\frac{360^{\circ}}{n}$，求出n即可.

解：由题意得，$\frac{360°}{n}$=72°，

∴n=5.

根据圆O的周长等于4πcm，可得圆O的半径为2，可以求出三角形AOB的面积，进而根据圆内接正六边形ABCDEF的面积等于6倍三角形AOB的面积即可解答．

解：如图，连接OA,OB,作OG⊥AB于点G，

∵圆O的周长是4πcm,

∴$\ O$ 的半径为 $:\quad \frac{4 p}{2 p}=2$

∵$A B C D E F$ 是 $\ O$ 的内接正六边形，

∴$\ O A=O B=A B=2$，

∴$O G⊥ A B$

∴$A G=B G=\frac{1}{2} A B=1$，

∴$O G=\sqrt{3}$

∴$S_{\mathrm{AOB}}=\frac{1}{2} AB× O G$$=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$=$\sqrt{3}$

可设正六边形的边长为2，欲求边长、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．

解：如右图所示，边长AB=2,

又该多边形为正六边形，

故∠OBA=60°，

在Rt△BOG中，BG=1，OG=$\sqrt{3}$，

所以AB=2,

即边长与边心距之比2:$\sqrt{3}$.