填空题
添括号法则:a+b+c=a+(b+c),a−b−c=a−(b+c). 也就是说,添括号时,如果括号前面是号,括到括号里的各项都符号;如果括号前面是号,括到括号里的各项都符号.
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添括号法则:a+b+c=a+(b+c),a−b−c=a−(b+c). 也就是说,添括号时,如果括号前面是号,括到括号里的各项都符号;如果括号前面是号,括到括号里的各项都符号.
完全平方公式
(a+b)2=,(a−b)2=. 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和(或)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
完全平方公式的探究
图(1)中大正方形的两种面积表示方法:
S=(a+b)2,S=a2+b2+2ab,故(a+b)2=a2+b2+2ab;
图(2)中阴影部分的两种面积表示方法:
S=(a−b)2,S=a2−2ab+b2,故(a−b)2=a2−2ab+b2.
巧记:首平方,尾平方,积的2倍在中央.
多项式中叫做这个多项式各项的公因式.
分解因式:$a ^ {2} - 5 a =$.
分解因式:$4 + 12 ( x - y ) + 9 ( x - y ) ^ {2} =$.
原式$= 2 ^ {2} + 2 \times 2 \times 3 ( x - y ) + [3 ( x - y )] ^ {2} = [2 + 3 ( x - y )] ^ {2} = ( 3 x -$$3 y + 2 ) ^ {2}$.
分解因式:x2-2x-2y2+4y-xy=.
分组分解法
把x2-xy-2y2三项分为一组,可用十字相乘法继续分解,-2x+4y分为一组,可提公因式,再进一步分解即可.
解:原式=(x2-xy-2y2)+(-2x+4y),
=(x-2y)(x+y)-2(x-2y),
=(x-2y)(x+y-2).