下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,请仔细观察,根据所学的知识,以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
题目答案
您的答案
答案解析
问题要点
全等三角形的判定
答案解析
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性质,全等三角形的对应角相等.
解:由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',则∠A′O′B′=∠AOB.
下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,请仔细观察,根据所学的知识,以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
全等三角形的判定
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性质,全等三角形的对应角相等.
解:由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',则∠A′O′B′=∠AOB.
如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是( )
全等三角形的判定综合
根据三角形中线的定义可得BD=CD,根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE.
解:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD和△ACD面积相等,故①正确;
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,∠BAD和∠CAD不一定相等,故②错误;
在△BDF和△CDE中,
∵BD=CD
∠BDF=∠CDE
DF=DE
∴△BDF≌△CDE(SAS),故③正确;
∴∠F=∠DEC,
∴BF∥CE,故④正确;
∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,故⑤错误.
已知,如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意点,PD⊥OA,PE⊥OB,下列条件中:①∠AOC=∠BOC,②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )个.
根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可.
解:∵∠AOC=∠BOC,
∴OC是∠AOB的角平分线,①符合题意;
∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,
∴OC是∠AOB的角平分线,②符合题意;
在Rt△POD和Rt△POE中,
OD=OE
OP=OP
,
∴Rt△POD≌Rt△POE,
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC是∠AOB的角平分线,③符合题意;
同理,△POD≌△POE,
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC是∠AOB的角平分线,④符合题意
角平分线的判定
如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E.若CD=2,AB=7,则△ABD的面积为( )
角平分线的性质
根据角平分线的性质得出DE=CD=2,根据三角形的面积公式求出即可.
【解答】解:∵△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,CD=2,
∴DE=CD=2,
∵AB=7,
∴△ABD的面积是:
$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×7×2=7.
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于( )
等腰三角形三线合一
根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.
解:∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,
∴CD=5.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30,$AD⊥AB$,交 $BC$ 于点 $D$,$AD=4$,则 $BC$ 的长为()
在直角三角形中,如果一个锐角等于 $30°$,那么它所对的直角边是斜边的一半,而不是另一条直角边是斜边的一半.
$\because A B = A C,$
$\therefore \angle B = \angle C = 30 ^ {\circ} . $
$\because A B \perp A D,$
$\therefore B D =2 A D = 2 \times 4 = 8,$$\angle B + \angle A D B = 90 ^ {\circ},$
$\therefore \angle A D B = 60 ^ {\circ} .$
$ \because \angle A D B =\angle D A C + \angle C = 60 ^ {\circ},$
$\therefore \angle D A C = 30 ^ {\circ},$
$\therefore \angle D A C = \angle C,$
$\therefore D C =A D = 4,$
$\therefore B C = B D + D C =$$ 8 + 4 = 12$,
故选选项C.