正比例函数y=x与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式$x$＞$\frac{4}{x}$的解集为（ ）
函数观点解不等式
解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点，其中A（2，2），
∴B（-2，-2），
观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x＞$\frac{4}{x}$的解集为是-2＜x＜0或x＞2.
下列方程是一元二次方程的是（）
选项1-选项，当方程的二次项系数为 0 时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；选项2-选项，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；选项3-选项，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；选项4-选项，由原方程得到 $x ^ {2} + 2 x - 3 = 0$，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意. 故选选项4-.
若关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0通过配方可以化成(x+a)2=b(b>0)的形式，则k的值可能是( ).
解一元二次方程-配方法
把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项.
A.$ {\text {当} k}=0$ 时 $,$ 方程为 $-6 x+3=0$,不能化成$( x+a)^{2}=b$故本选项苻合题意;
B.$ {\text {当} k}=2$ 时 $,$ 方程为 $2 x^{2}-6 x+3=0$,
$x^{2}-3 x=-\frac{3}{2}$,
$x^{2}-3 x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4},$ 故本选项苻合题意;
C.当k=3时，方程3x2-6x+3=0,
$x^{2}-2 x+1=0$,
$(x-2)^{2}=0,\quad b=0,$ 故本选项不符合题意;
D.当k= $\frac{9}{2} $时，方程为 $\frac{9}{2} x^{2}-6 x+3=0$,
$9 x^{2}-12 x+6=0$,
$9 x^{2}-12 x+4=-2$,
$(3 x-2)^{2}=-2,\quad b<0,$ 故本选项不符合题意.
用公式法解方程4y2=12y+3，得到( ).
公式法解一元二次方程
根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式.
解 : $\because 4 y^{2}=12 y+3$
$\therefore 4 y^{2}-12 y-3=0$
$\therefore a=4,b=-12,c=-3$
$\therefore b^{2}-4 a c=192$
$\therefore y=\frac{12 \pm \sqrt{192}}{8}=\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{2} .$
经计算，整式$x + 1$与$x - 4$的积为$x ^ {2} - 3 x - 4$，则一元二次方程$x ^ {2} - 3 x - 4 = 0$的根为（）
由题意知方程$x ^ {2} - 3 x - 4 = 0$可化为$( x + 1 ) ( x - 4 ) = 0$，则$x + 1= 0$或$x - 4 = 0$，解得$x _ {1} = - 1,x _ {2} = 4$，故选选项2-.
对于任意实数k，关于x的方程$\frac{1}{2}$x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( ).
根的判别式
先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可.
解 $: \quad \frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$,
$\Delta=[-(k+5)]^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times\left(k^{2}+2 k+25\right)=-k^{2}+6 k-25=-(k-3)^{2}-16$,
不论 $k$ 为何值， $-(k-3)^{2}$<0,
即 $\triangle=-(k-3)^{2}-16<0$.
