填空题
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫作，k就是这两个相似多边形的
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位似中心相似比
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位似多边形必修满足两个条件：1是相似多边形；2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.
举一反三
位似图形的性质
位似图形对应顶点的连线必过
位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似图形的对应线段所在直线平行（或共线），且对应线段之比
如果两个图形是位似图形，则两个图形必，其周长之比等于，面积比等于相似比的
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位似中心相似比相等相似相似比平方
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已知反比例函数$y = - \frac {4} {x}$，则当$x > - 1$时，y的取值范围为.
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$y > 4或y < 0$
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问题要点
忽略反比例函数图象是不连续的两支而致错，求取值范围时需要分象限讨论.
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$y = - \frac {4} {x}$的图象位于第二、四象限，在第二象限内，当$- 1 < x < 0$时，$y > 4$；在第四象限内，$x > 0$时，$y < 0$. 所以当$x > - 1$时，y的取值范围为$y > 4$或$y < 0$.
一元二次方程的定义
等号两边都是，只含有个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程. 例如：$\sqrt{3} x^{2}+x+1=0,\quad 12 x^{2}+7=0$是一元二次方程.
一元二次方程必须同时满足三个条件：、、.
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整式一2是整式方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2
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当m=时，方程$(m-1) \cdot x^{m^{2}+1}+2 m x+3=0$是关于x的一元二次方程.
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-1
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由题意，得$m²+1=2，∴m²=1，∴m=±1$.
当$m=1时，m-1=0$，原方程不是一元二次方程；
当$m=-1时，m-1≠0$，原方程是一元二次方程.
∴当$m=-1时$，原方程是一元二次方程.
直接开平方法解一元二次方程
根据直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法. 例如$x ^ {2} = 25$，解得$x = \pm 5$.
一般地，对于方程$x ^ {2} = p$，
$p>0$ | 方程有两个不等的实数根$x_{1}=$，$x_{2}=$ |
$p=0$ | 方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$ |
$p<0$ | 方程 |
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平方根的意义$\sqrt{p}$$-\sqrt{p}$0无实数根
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其他适用直接开平方法的情形
（1）$x ^ {2} - q = p $ $( p + q \geq 0 )$$\stackrel{移项后左右同时开平方降次}→$$x = \pm \sqrt {p + q}$；
（2）$q ( m x + a ) ^ {2} = p $ $( p q \geq0 ， q \neq 0 ， m \neq 0 )$$\stackrel{左右同时除以系数后开平方降次}→$$m x + a = \pm \sqrt {\frac {p} {q}}$；
（3）$( m x + a ) ^ {2} = ( n x + b ) ^ {2} ( m \neq 0 ， n \neq 0 )$$\stackrel{左右同时开平方降次}→$$m x + a = \pm ( n x + b )$