圆周角
圆周角的定义
顶点在上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角与圆心角的区别
(1)顶点:圆周角的顶点,圆心角的顶点;
(2)个数:一条弧所对的圆心角有个,所对的圆周角有个.
圆周角
圆周角的定义
顶点在上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角与圆心角的区别
(1)顶点:圆周角的顶点,圆心角的顶点;
(2)个数:一条弧所对的圆心角有个,所对的圆周角有个.
若圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧,则该弦所对的圆周角等于 .
∵圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧,
∴这两条弧所对的圆心角分别为:$90{}^\circ $和$270{}^\circ $,
∴弦所对的圆周角等于$45{}^\circ $或$135{}^\circ $.
故答案为$45{}^\circ $或$135{}^\circ $.
或等弧所对的圆周角相等.
$\hat {A C} = \hat {B D} \Rightarrow \angle A B C = \angle B A D$
已知$\odot O$的半径为$\text{5cm}$,圆心$O$到直线的距离为$\text{6cm}$,则直线与$\odot O$的位置关系是 .
根据圆心到直线的距离是$6$大于圆的半径$5$,则直线和圆相离.
故答案为:相离.
切线长及切线长定理
切线长
经过圆外一点的圆的切线上,和之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.
已知正六边形$ABCDEF$的边心距为$\sqrt{3}\text{cm}$,则正六边形的半径为cm.
如图所示,连接$OA$、$OB$,
过$O$作$OD\bot AB$,
∵多边形$ABCDEF$是正六边形,
∴$\angle OAD=60{}^\circ $,
∴$OD=OA\cdot \sin \angle OAB=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\sqrt{3}$,
解得:$AO=2$.