单选题
抛物线$y=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}+1$的顶点坐标是（ ）．
题目答案
A
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答案解析
$y=2(x-3)^2+1$为顶点式，故顶点坐标$\left( 3,1 \right)$．
故选$\text{A}$．
举一反三
如图，夏季的一天，身高为$1.6\text{m}$的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影$BA$由$B$到$A$走去，当走到$C$点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得$BC=3.2\text{m}$，$CA=0.8\text{m}$，于是得出树的高度为（ ）．
题目答案
A
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答案解析
如图，∵$BC=3.2m$，$CA=0.8m$，
∴$AB=AC+BC=0.8+3.2=4m$，
∵小玲与大树都与地面垂直，
∴$\triangle ACE\backsim \triangle ABD$，
∴$\frac{CE}{BD}=\frac{AC}{AB}$，
即$\frac{1.6}{BD}=\frac{0.8}{4}$，
解得$BD=8$．
把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′，那么∠A、∠A′的余弦值关系是（ ）
题目答案
A
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答案解析
分析：
锐角三角函数即为直角三角形中有关边的比值．余弦就是邻边：斜边．
解答：
根据锐角三角函数的概念知：把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍，那么它们的余弦值不变．故选A．
点评：
本题考查三角函数的定义与性质：三角函数的大小只与角的大小有关；与角的两边长度无关．
已知点$\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$、$\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$、$\left( {{x}_{3}},{{y}_{3}} \right)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，当${{x}_{1}}<{}0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$时，${{y}_{1}}$、${{y}_{2}}$、${{y}_{3}}$的大小关系是（ ）
题目答案
B
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答案解析
∵$k=5>0$，
∴反比例函数$y=\frac{5}{x}$图象过一、三象限．
又∵${{x}_{1}}<{}0$，
∴${{y}_{1}}<{}0$．
当$x>0$时，反比例函数$y=\frac{5}{x}$单调递减，
又∵$0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$，
∴${{y}_{2}}>{{y}_{3}}>0$．
综上可知：当${{x}_{1}}<{}0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$时，${{y}_{1}}<{}{{y}_{3}}<{}{{y}_{2}}$．
故选$\text{B}$．
某学校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示. 设矩形相邻两边的长分别为x cm，y cm，那么能表示这些同学所制作矩形学具的边长y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A
B
C
D
题目答案
A
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答案解析
由矩形面积公式，得$x y = 2 0 0 $，∴$y = \frac {2 0 0} {x} \left( x > 0,y > 0 \right) $，其图象位于第一象限且y随x的增大而减小.
当x无限大时，y接近零但不等于零；
当x接近零时，y无限大，故选选项1-.
下列各组线段中，成比例的是（ ）
题目答案
D
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答案解析
$8 d m = 8 0 c m $，$6 m = 6 0 0 c m $，$5 m = 5 0 0 c m $，
因为$\frac {5} {6} \ne \frac {7} {8 0} $，$\frac {2} {3} \ne \frac {5 0 0} {6 0 0} $，$\frac {2} {4} \ne \frac {6} {8} $，$\frac {8} {1 0} = \frac {1 2} {1 5} = \frac {4} {5} $，
所以，选项1-，选项2-，选项3-中四条线段不成比例，选项4-中四条线段成比例.