求二次函数的解析式
待定系数法
根据已知条件的特点,选择最合适的解析式形式,再将已知点坐标代入解析式,通过解方程(组)求得未知数,即可得到函数解析式.
已知函数图象上任意三个点的坐标(三组$x$,$y$的值),可设解析式为.
求二次函数的解析式
待定系数法
根据已知条件的特点,选择最合适的解析式形式,再将已知点坐标代入解析式,通过解方程(组)求得未知数,即可得到函数解析式.
已知函数图象上任意三个点的坐标(三组$x$,$y$的值),可设解析式为.
(1)顶点式:
已知抛物线顶点(h,k)、对称轴或最大(小)值,可设解析式为,特殊地,若抛物线顶点在原点,则$h=k=0$,设其解析式为$y = a x ^ {2} ( a \neq 0 )$.
(2)交点式:
已知抛物线与$x$轴的交点坐标$( x _ {1} , 0 ) ( x _ {2} , 0 )$,可设解析式为.
圆的定义及表示方法
定义
(1)描述性定义:
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其固定的端点O叫做,线段OA叫做.
(2)集合性定义:
将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
以点O为圆心的圆,记作“”,读作“圆O”. 确定一个圆需要两个要素$\left\{\begin{array} {l} {\text {圆心:确定圆的位置,}} \\ {\text {半径 :确定圆的大小.}} \end{array} \right.$
圆的特性
(1)圆上各点到圆心O的距离都等于;
(2)所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上;
(3)圆上任意两点和圆心构成的三角形是.
圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条所在的直线都是圆的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径弦,并且弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② C D \perp A B} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} A M = B M} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
垂径定理的推论
平分弦(不是)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② A M = B M} \\ {( A B \text {不是直径} )} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} C D \perp A B} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
由垂径定理以及推论可知:如果一条直线具备①经过圆心(直径);②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧中任意两条性质,就具备其他三条性质,简称“知二推三”.
圆周角
圆周角的定义
顶点在上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角与圆心角的区别
(1)顶点:圆周角的顶点,圆心角的顶点;
(2)个数:一条弧所对的圆心角有个,所对的圆周角有个.
若圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧,则该弦所对的圆周角等于 .
∵圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧,
∴这两条弧所对的圆心角分别为:$90{}^\circ $和$270{}^\circ $,
∴弦所对的圆周角等于$45{}^\circ $或$135{}^\circ $.
故答案为$45{}^\circ $或$135{}^\circ $.