计算:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$=.
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答案解析
分析:
直接化简各二次根式,进而将除法化为乘法求出即可.
解答:
解:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$
=2$\sqrt {3}$×3×3$\sqrt {3}$
=54.
点评:
此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.
计算:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$=.
分析:
直接化简各二次根式,进而将除法化为乘法求出即可.
解答:
解:$\sqrt {12}$÷$\frac {1}{3}$×$\sqrt {27}$
=2$\sqrt {3}$×3×3$\sqrt {3}$
=54.
点评:
此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.
计算:$\sqrt {3}$($\sqrt {3}$+$\sqrt {27}$)=.
分析:
先把$\sqrt {27}$化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的乘法运算.
解答:
解:原式=$\sqrt {3}$•($\sqrt {3}$+3$\sqrt {3}$)
=$\sqrt {3}$×4$\sqrt {3}$
=12.
故答案为12.
点评:
本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
计算:$\frac {$\sqrt {32}$-$\sqrt {8}$}{$\sqrt {2}$}$=.
分析:
首先化简二次根式,进而求出答案.
解答:
解:原式===2.故答案为:2.
计算:($\sqrt {2}$+1)($\sqrt {2}$-1)=.
分析:
观察不难发现,运用平方差公式计算即可.
解答:
解:($\sqrt {2}$+1)($\sqrt {2}$-1)=($\sqrt {2}$)_-1=1.
点评:
本题应用了平方差公式,使计算比利用多项式乘法法则要简单.
已知:a=$\sqrt {3}$,b=|-2|,c=$\frac {1}{2}$.代数式:a_+b-4c=.
分析:
将a,b及c的值代入计算即可求出值.
解答:
解:当a=$\sqrt {}$,b=|-2|=2,c=$\frac {1}{2}$时,
a_+b-4c=3+2-2=3.
点评:
此题考查了代数式求值,涉及的知识有:二次根式的化简,绝对值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
若a<0,化简|a-3|-$\sqrt {}$=.
分析:
此题考查了绝对值的定义及二次根式的化简$\sqrt {}$=$\left\{\begin{matrix}a(a≥0) \ -a(a<0) \ \end{matrix}\right.$.
解答:
解:∵a<0,
∴a-3<0,
∴|a-3|-$\sqrt {}$=-a+3+a=3.
点评:
考查了根据绝对值的定义及二次根式的意义化简.
二次根式$\sqrt {}$规律总结:当a≥0时,$\sqrt {}$=a;当a≤0时,$\sqrt {}$=-a.