如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米_，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为米．
分析：
可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．
解答：
解：设正方形观光休息亭的边长为x米．
依题意，有(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得x-75x+350=0
解得x$_1$=5，x$_2$=70
∵x=70＞50，不合题意，舍去，
∴x=5
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米
点评：
判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出种植花草部分的长和宽是解题的关键．
某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米_，施工队在绿化了22000米_后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成米_；
(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米_，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，那么人行通道的宽度是米．
分析：
(1)利用原工作时间-现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；
(2)根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．
解答：
(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米_，
根据题意得：$\frac {46000-22000}{x}$-$\frac {46000-22000}{1.5x}$=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，
(20-3x)(8-2x)=56
解得：x=2或x=$\frac {26}{3}$(不合题意，舍去)．
答：人行道的宽为2米．
点评：
本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．
某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，得甲工厂每天能加工件新产品，乙工厂每天能加工件新产品．
分析：
总工作量除以所用时间即为工效，而乙工厂每天比甲工厂多加工20件的前提下，甲工厂单独完成比乙工厂单独完成多用10天，据此可列方程．
解答：
解：设甲工厂每天能加工x件新产品，
则乙工厂每天能加工(x+20)件新产品．
依题意得：$\frac {1200}{x}$-$\frac {1200}{x+20}$=10．
解得：x=40或x=-60(不合题意舍去)．
经检验：x=40是所列方程的解．
乙工厂每天加工零件为：x+20=60．
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．
点评：
理解题意找出题中的等量关系，列出方程，注意分式方程一定要验根．
去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打口井．
分析：
有工作总量30，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．
解答：
解：设原计划每天打x口井．
由题意可列方程$\frac {30}{x}$-$\frac {30}{x+3}$=5，
去分母得，30(x+3)-30x=5x(x+3)，
整理得，x+3x-18=0，
解得x$_1$=3，x$_2$=-6(不合题意舍去)
经检验，x$_1$=3是方程的根．
答：原计划每天打3口井．
点评：
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
解方程：$\frac {40}{x}$-$\frac {40}{x+2}$=1，两个根分别是：x$_1$=，x$_2$=(按从小到大顺序填写答案)
分析：
观察可得方程最简公分母为x(x+2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程两边同乘x(x+2)，得40(x+2)-40x=x(x+2)
整理得x+2x-80=0
∴x$_1$=-10，x$_2$=8
经检验x$_1$=-10，x$_2$=8都是原方程的根．
点评：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
(2)解分式方程一定注意要验根．去分母时不要漏乘常数项．
一元二次方程(a+1)x-ax+a_-1=0的一个根为0，则a=．
分析：
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a_-1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
解答：
解：∵一元二次方程(a+1)x-ax+a_-1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a_-1=0，
∴a=1．
故答案为1．
点评：
本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax+bx+c=0(a≠0)．也考查了一元二次方程的解的定义．
