已知关于x的方程k_x-2(k+1)x+1=0有两个实数根.
当k=1时,设所给方程的两个根分别为x$_1$和x$_2$,则$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=.
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答案解析
分析:
先把k=1代入方程,再根据根与系数的关系得到x$_1$+x$_2$=4,x$_1$•x$_2$=1,然后把所求的代数式变形得到$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$,然后利用整体思想进行计算.
解答:
k=1时方程化为x-4x+1=0,则x$_1$+x$_2$=4,x$_1$•x$_2$=1,
$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$=$\frac {16-2×1}{1}$=14.
点评:
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.