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分析：

作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABCD是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CE，BE的长度，从而求解．

解答：

解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，

∴∠C=∠B=60°．

如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴BE=AD，AB=DE，

∴DE=DC，

∴△DEC是等边三角形．

∴EC=DC=AB=5．

∴BC=BE+EC=2AD=10．

故答案是：10．

点评：

本题考查等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成平行四边形与等边三角形是关键．

分析：

利用梯形中常作的辅助线的方法，求出梯形的上底和两腰，再求得周长．

解答：

解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，

∵AD∥BC，∴AD=BE，

设AB=AD=CD=x，则BE=x，

∵∠ABC=60°，∴△DCE是等边三角形，

∴CE=x，∵BC=12，∴2x=12，解得x=6，C_梯形ABCD=5×6=30．

点评：

考查梯形中常作辅助线的方法以及梯形的性质．

分析：

解决此题的关键是作等腰梯形的两条高，再通过中间的平行四边形转化边的关系，利用直角三角形求出BE的长，然后就可求出下底的长．

解答：

解：如图所示，分别过A，D点作高AE，DF

∵在RT△ABE中，AB=4cm，∠B=60°

∴BE=2cm

∵△ABE≌△DCF

∴BE=CF

∵AD∥BC，AE，DF分别是两条高

∴AD=EF

∴BC=2BE+AD=4+3=7cm

点评：

此题考查了学生对等腰梯形的性质及三角函数的掌握情况．

分析：

过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了．

解答：

解：过点A作BC的垂线AE，

则BE=$\frac {1}{2}$(BC-AD)=$\frac {3}{2}$，

在直角三角形△ABE中，cosB=$\frac {BE}{AB}$=$\frac {1}{2}$，

因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+3+3=17．

点评：

此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，把梯形的问题转化为直角三角形的问题．

分析：

过M作ME∥AB，MF∥DC，分别交BC于点E、F．利用两直线平行同位角相等分别得到两对角相等，由∠B+∠C=90°等量代换得到三角形MEF为直角三角形，再由AD与BC平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到AMEB和CDMF都为平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到AM=BE，MD=FC，又因为M为AD的中点，且AD=5，得到BE=FC=2.5，进而有BC-BE-FC求出EF的长，再由N为BC的中点，得到BN=CN，两边分别减去BE和FC，得到N为EF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由EF的长即可求出MN的长．

解答：

解：过M作ME∥AB，MF∥DC，分别交BC于点E、F．



∴∠B=∠MEF，∠C=∠MFE，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠MEF+∠MFE=90°，即∠EMF=90°，

∵ME∥AB，MF∥DC，AD∥BC，

∴四边形ABEM和四边形CDMF都为平行四边形，

∴AM=BE，MD=FC，

又∵M为AD中点，即AM=DM=2.5，

∴BE=FC=2.5，

又∵BC=13，

∴EF=BC-BE-FC=13-5=8，

又∵N为BC中点，即BN=CN，

∴BN-BE=CN-CF，即N为EF的中点，

根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，MN=$\frac {1}{2}$EF=4．

点评：

本题通过作辅助线，利用直角三角形的斜边上的中线的性质求解．