读趣百科

分析：

△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B′点逆时针旋转90°得到的，则△ABC可以看成由△A′B′C′绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点A的坐标．

解答：

把点(4，4)绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点的坐标是(-1，-2)．

点评：

运用逆向思维的方法，解题更方便且易于理解．

分析：

(1)由A点的坐标为(1，2)，而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为(-1，2)，C点坐标为(-1，-2)，则D点坐标为(0，2)，利用三角形面积公式有S_△ADO=$\frac {1}{2}$OD•AD=$\frac {1}{2}$×2×1=1，S_△ABC=$\frac {1}{2}$BC•AB=$\frac {1}{2}$×4×2=4，即可得到$\frac {S_△ADO}{S_△ABC}$=$\frac {1}{4}$；

(2)点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则B点坐标为(-a，b)，C点坐标为(-a，-b)，则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．

解答：

解：(1)∵A点的坐标为(1，2)，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，

∴B点坐标为(-1，2)，C点坐标为(-1，-2)，

连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，

D点坐标为(0，2)，

∴S_△ADO=$\frac {1}{2}$OD•AD=$\frac {1}{2}$×2×1=1，S_△ABC=$\frac {1}{2}$BC•AB=$\frac {1}{2}$×4×2=4，

∴$\frac {S_△ADO}{S_△ABC}$=$\frac {1}{4}$；



(2)点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则B点坐标为(-a，b)，C点坐标为(-a，-b)，

AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，

∴△ABC的形状为直角三角形，∠ABC=90°．

故答案为$\frac {1}{4}$；90．

点评：

本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P(a，b)关于原点的对称点P′的坐标为(-a，-b)．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．

分析：

根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．

解答：

∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，

∴小明、小辉两家到学校距离相等，

∵小明家距学校2公里，

∴他们两家相距：4公里．

故答案为：4．

点评：

此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．

分析：

由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．

解答：

解：连接AC．

∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，

∴点O为AC的中点，

∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积=$\frac {1}{2}$×2×2=2cm_．

点评：

根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即△BAC的面积，是解决本题的关键．

分析：

根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．

解答：

解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，

在直角△ABE和直角△ADG中，$\left\{\begin{matrix}AB=AD \ BE=DG \ \end{matrix}\right.$，

∴直角△ABE≌直角△ADG，

∴AE=AG

又∴AF=AF，GF=EF

∴△AGF≌△AEF

∴∠EAF=∠GAF=$\frac {1}{2}$×90°=45°．

点评：

本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．