如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( )
分析：
根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断．
解答：
∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．∴CE=DE．故B成立；
A、根据同弧所对的圆周角相等，得到∠A=∠D，故该选项正确；
C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确；
D、CE=DE，而△BED是直角三角形，则DE＜BD，则该项不成立．
故选D．
点评：
本题主要考查了垂径定理的基本内容，以及直径所对的圆周角是直角．
如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )
分析：
先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．
解答：
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；
∴AC=$\frac {1}{2}$AB=2．
故选D．
点评：
本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．
AB是一圆的直径，C，D是圆周上的两点．已知AC=7，BC=24，AD=15，求BD=（ ）
分析：
根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=∠ADB=90°，再根据勾股定理分别求得AB，BD的长即可．
解答：
解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AC=7，BC=24
∴AB=25
∵AD=15
∴BD=20．
故选B．
点评：
考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．
如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，∠ABC=65°，则∠D的度数是( )
分析：
由AB是圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数．
解答：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=65°，
∴∠A=90°-∠ABC=25°，
∴∠D=∠A=25°．
故选A．
点评：
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为( )
分析：
先根据圆周角定理得到∠ACD=$\frac {1}{2}$∠AOD=27°，然后利用互余求解．
解答：
解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，
∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，
∵点D对应54°，即∠AOD=54°，
∴∠ACD=$\frac {1}{2}$AOD=27°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=63°．
故选C．
点评：
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．
如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是( )
分析：
首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．
解答：
解：连接OE，
∵∠ACB=90°，
∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=2×24=48°，
∴∠AOE=2∠ACE=96°．
∴点E在量角器上对应的读数是：96°．
故选C．
点评：
此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
