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分析：

过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．

解答：

解：过点P作PC⊥AB于点C，

由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，

故CP=$\frac {1}{2}$AP=40(海里)，

则PB=$\frac {40}{sin45°}$=40$\sqrt {}$(海里)．

故选：A．

点评：

此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．

分析：

作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到$\frac {BC}{AC}$=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {DE}{AE}$=$\frac {1}{2}$，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．

解答：

解：作DE⊥AB于点E．

∵∠CBD=∠A，

∴tanA=tan∠CBD=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {DE}{AE}$=$\frac {1}{2}$，

设CD=1，则BC=2，AC=4，

∴AD=AC-CD=3，

在直角△ABC中，AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {4+16}$=2$\sqrt {5}$，

在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，

∵AE_+DE_=AD_，

∴x+(2x)_=9，

解得：x=$\frac {3$\sqrt {5}$}{5}$，

则DE=$\frac {3$\sqrt {5}$}{5}$，AE=$\frac {6$\sqrt {5}$}{5}$．

∴BE=AB-AE=2$\sqrt {5}$-$\frac {6$\sqrt {5}$}{5}$=$\frac {4$\sqrt {5}$}{5}$，

∴tan∠DBA=$\frac {DE}{BE}$=$\frac {3}{4}$，

∴sin∠DBA=$\frac {3}{5}$．

故选A．

点评：

本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．

分析：

根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD=$\sqrt {}$，再根据BC=2$\sqrt {}$，利用解直角三角形求出．

解答：

解：延长BA作CD⊥BD，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2，

∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，

∴2AD=AC=2，

∴AD=1，CD=$\sqrt {}$，

∴BD=5，

∴BC=2$\sqrt {}$，

∴sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{2$\sqrt {7}$}$=$\frac {$\sqrt {21}$}{14}$，

故选：D．

点评：

此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．

分析：

根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．

解答：

解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，

到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，

∵AB=6千米，

∴BC=AB•cos30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=3$\sqrt {3}$千米．

Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=2$\sqrt {3}$千米，

作CE⊥BD于E点，

∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，

则BE=BC•cos60°=$\frac {3}{2}$$\sqrt {3}$，DE=BD-BE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，CE=BC•sin60°=$\frac {9}{2}$，

∴CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {21}$千米．

∴山头C、D之间的距离$\sqrt {21}$千米．

点评：

本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．

分析：

过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

解答：

解：过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F．

∵EF⊥l$_1$，l$_1$∥l$_2$∥l$_3$∥l$_4$，

∴EF和l$_2$、l$_3$、l$_4$的夹角都是90°，

即EF与l$_2$、l$_3$、l$_4$都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF．

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DFC，

∴DE=CF=1，

∴在Rt△CDF中，CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，

∴sinα=sin∠CDF=$\frac {CF}{CD}$=$\frac {1}{$\sqrt {5}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．

点评：

本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．