在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=( )
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答案解析
分析:
过A作BC的垂线,设垂足为D.首先在Rt△ABD中,求出AD的长,进而可在两个直角三角形中求出CD、BD的长;由于∠C可能是锐角也可能是钝角,因此要分类求解.
解答:
解:如图,过A作AD⊥BC(或BC的延长线)于D点.
(1)如图①,Rt△ABD中,AB=8,∠ABC=30°,
∴AD=4,BD=4$\sqrt {3}$.
在Rt△ACD中,AC=5,AD=4,
由勾股定理,得:CD=$\sqrt {}$=3.
∴BC=CD+BD=4$\sqrt {3}$+3;
(2)如图②,同(1)可求得:
CD=3,BD=4$\sqrt {3}$.
则BC=BD-CD=4$\sqrt {3}$-3.
综上,BC=4$\sqrt {3}$±3.
故答案为:4$\sqrt {3}$±3.
点评:
此题主要考查了解直角三角形中三角形函数定义、勾股定理的应用及分类讨论的思想.
在两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边是解答此类题的一般思路.