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分析：

过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ$_1$、θ$_2$表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可．

解答：

解：如图所示，过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm

∵Rt△DAF中：∠DAF=θ$_1$，DF=AFtanθ$_1$，

Rt△EAF中：∠EAF=θ$_2$，EF=AFtanθ$_2$，

∴DE=DF-EF=AF(tanθ$_1$-tanθ$_2$)

又∵AF=140cm，tanθ$_1$=1.082，tanθ$_2$=0.412，

∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8，

∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．

答：支架DC的高应为119cm．

点评：

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．

分析：

把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．

解答：

解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i=$\frac {BE}{AE}$=$\frac {4}{3}$，AB=10，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=1.5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，

AH=AE+EH=6+1=7．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=$\frac {DH}{CH}$，

∴CH=9.5$\sqrt {3}$．

又∵CH=CA+7，

即9.5$\sqrt {3}$=CA+7，

∴CA≈9.435≈9.4(米)．

答：CA的长约是9.4米．

点评：

构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．

分析：

根据题意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．

解答：

解：作CD⊥AB，

∵勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°，

∴CD=1500m，∠CAD=53°，

∠CBD=45°，

∴tan53°=$\frac {4}{3}$=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {1500}{AD}$，

∴AD=1125m，

CD=BD=1500m，

∴AB=1125+1500=2625m．

答：隧道AB的长为2625m．

点评：

此题主要考查了仰角与俯角问题，此题型是中考中热点题型，同学们应学会从已知中得出线段与角的大小关系是解决问题的关键．

分析：

作CD⊥AB于点D．构造直角三角形求解．

解答：

解：作CD⊥AB于点D．

∵∠A=45°，AC=$\sqrt {2}$，∠ACD=45°，

设AD=x，则CD=x．

由勾股定理得2x_=2，

x=1．

∵AB=$\sqrt {3}$+1，

∴BD=$\sqrt {3}$．

在Rt△BCD中，

BC_=BD_+CD_，

∴BC=$\sqrt {}$=2．

点评：

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

分析：

tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．

解答：

解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线，

∴A′D=B′D=$\frac {B′C′}{2}$．

∵BC=B′C′，

∴tan∠A'BC'=$\frac {A′D}{BD}$=$\frac {A′D}{BC+B′D}$=$\frac {1}{3}$．

点评：

本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．