如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))=．(用数字作答)
分析：
由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f(x)的解析式，注意自变量的范围，再求f(0)和f(f(0))的值．
解答：
解：由A(0，4)，B(2，0)可得
线段AB所在直线的方程为$\frac {x}{2}$+$\frac {y}{4}$=1，整理得y=-2x+4，即f(x)=-2x+4(0≤x≤2)．
同理BC所在直线的方程为y=x-2，即f(x)=x-2(2＜x≤6)．
∴f(x)=$\left\{\begin{matrix}-2x+4，0≤x≤2 \ x-2，2＜x≤6 \ \end{matrix}\right.$
∴f(0)=4，f(4)=2．
故答案为：2．
点评：
本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．
已知函数f(3x+1)=x+3x+2，则f(4)=．
分析：
本题可逆向求解，即令3x+1=4，求得x值，再代入解析式求f(4)
解答：
解：令3x+1=4得x=1
故f(4)=1_+3×1+2=6．
故答案为：6．
点评：
本题考查函数解析式的求解及常用方法，求解的关键是正确理解解析式的意义，从中找出求解的方法来本题也可采用求外层函数解析式的方法求解，相对本题的解法来说，较繁．
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，则f(-2)等于．
分析：
由于f(1)=2，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，令x=y=1，可求得f(2)，再令x=2，y=-1，可求得f(-1)，从而可求得f(-2)．
解答：
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，
∴令x=y=1，得f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6，
再令x=2，y=-1，得f(2-1)=f(2)+f(-1)-4=2，
∴f(-1)=0，
∴f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查抽象函数及其应用，对于抽象函数的应用，突出赋值法的考查，利用函数关系式灵活赋值是关键，属于中档题．
若f(x)是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，且f(2)=3，则f(8)=．
分析：
本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答时，可充分利用条件：对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，中的任意性，对x、y取特值进行计算即可．
解答：
解：由题意可知：对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，
所以x=y=2，可知f(4)=f(2+2)=f(2)•f(2)，所以f(4)=9；
令x=y=4，可知f(8)=f(4+4)=f(4)•f(4)=9_=81．
故答案为：81．
点评：
本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了特值思想、问题转化的思想在问题解答中的作用．值得同学们体会和反思．
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，f(3)=2，则f(-3)等于．
分析：
根据关系式f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0求出f(0)，再令x=3，y=-3，结合f(3)，最终求出f(-3)的值．
解答：
解：令x=y=0⇒f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0，
再令x=3，y=-3得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)⇒f(-3)=-f(3)=-2
故答案为：-2．
点评：
本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题．这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧．
已知f(2x)=2x+3，则f(x)=x+．
分析：
令2x=t，则x=$\frac {t}{2}$，代入f(2x)=2x+3可得f(t)=2•$\frac {t}{2}$+3，进而得到答案．
解答：
解：令2x=t，则x=$\frac {t}{2}$
∵f(2x)=2x+3，
∴f(t)=2•$\frac {t}{2}$+3=t+3
∴f(x)=x+3
故答案为：3
点评：
本题为函数解析式的求解，换元法是解决问题的关键，属基础题．
