读趣百科

分析：

由已知中函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，根据函数的定义f(-x)=f(x)恒成立，可构造关于a的方程，解方程可得a值

解答：

解：∵函数y=f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，

∴f(-x)=f(x)

即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)

解得a=1

故答案为1

点评：

本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握偶函数的性质f(-x)=f(x)，是解答本题的关键．

分析：

根据函数的奇偶性与定义域，可以求出a，b的值，得到函数的解析式，再把x=$\frac {1}{2}$代入解析式，就可求出f($\frac {1}{2}$)的值．

解答：

解：∵函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，∴f(-x)=f(x)，

即ax-bx+3a+b=ax+bx+3a+b恒成立，

∴b=0

又∵函数的定义域为[a-1，2a]，

∴a-1=-2a，

∴a=$\frac {1}{3}$

∴f(x)=$\frac {1}{3}$x+1，

∴f($\frac {1}{2}$)=$\frac {13}{12}$

故答案为$\frac {13}{12}$

点评：

本题主要考查函数奇偶性的定义，以及函数值的求法，属于基础题．

分析：

根据f(x)为奇函数有：f(-x)=-f(x)，所以得到：$\frac {2x-(2a+1)x+a}{-x}$=$\frac {2x+(2a+1)x+a}{-x}$，所以-(2a+1)=2a+1，所以2a+1=0，所以a=-$\frac {1}{2}$．

解答：

解：f(-x)=$\frac {(-2x+1)(-x+a)}{-x}$=$\frac {2x-(2a+1)x+a}{-x}$=-$\frac {2x+(2a+1)x+a}{x}$；

∴2x-(2a+1)x+a=2x+(2a+1)x+a；

∴-(2a+1)=2a+1，∴a=-$\frac {1}{2}$．

故答案为：-$\frac {1}{2}$．

点评：

考查奇函数的概念，也可先将f(x)中的(2x+1)(x+a)展开，再求f(-x)．

分析：

利用函数的周期，求出f(-1)=f(1)，代入函数的解析式求解即可．

解答：

解：因设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)=x-2，则f(-1)=f(1)=1-2=-1．故答案为：-1．

点评：

本题考查函数的周期的应用，函数值的求法，值域函数的定义域是解题的关键，考查计算能力．

分析：

先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f(2015)的值．

解答：

解：设0＜x≤2，则-2≤-x＜0，

f(-x)=-ax+b，f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，

所以f(-x)=-f(x)=-ax+1=-ax+b，

∴b=1，而f(-2)=f(2)，

∴-2a+1=2a-1，即a=$\frac {1}{2}$，

所以f(2015)=f(-1)=-1×$\frac {1}{2}$+1=$\frac {1}{2}$．

故答案为：$\frac {1}{2}$．

点评：

本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．