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分析：

利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=$\sqrt {3}$cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；再利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=3sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积．

解答：

解：∵csinA=$\sqrt {3}$acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=$\sqrt {3}$sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=$\sqrt {3}$cosC，得tanC=$\sqrt {3}$∵C是三角形的内角，∴C=60°；∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA，而3sin2A=6sinAcosA∴由sinC+sin(B-A)=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA当cosA=0时，∠A=$\frac {π}{2}$，可得b=$\frac {c}{tanC}$=$\frac {\sqrt {21}}{3}$，可得三角△ABC的面积S=$\frac {1}{2}$bc=$\frac {7\sqrt {3}}{6}$当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，∵c=$\sqrt {7}$，∠C=60°，c²=a²+b²-2abcosC∴a²+b²-ab=7…②，联解①①得a=1，b=3，∴△ABC的面积S=$\frac {1}{2}$absinC=$\frac {1}{2}$×1×3×sin60°=$\frac {\sqrt {3}}{4}$．综上所述，△ABC的面积等于$\frac {7\sqrt {3}}{6}$或$\frac {3\sqrt {3}}{4}$，所以选C．

点评：

本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．

分析：

利用条件结合余弦定理，可求A的大小；利用和差的三角函数求出b=c=2，再利用三角形的面积公式可得结论．

解答：

解：∵a_=b_+c_+bc，由余弦定理得a_=b_+c_-2bccosA

∴cosA=-$\frac {1}{2}$，∵A∈(0，π)，∴A=$\frac {2π}{3}$-----------------(4分)

∵sinB+sinC=1，

∴sinB+sin($\frac {π}{3}$-B)=1，-----------------(6分)

∴sinB+sin$\frac {π}{3}$cosB-cos$\frac {π}{3}$sinB=1，

∴sin$\frac {π}{3}$cosB+cos$\frac {π}{3}$sinB=1，

∴sin(B+$\frac {π}{3}$)=1----------------(8分)

又∵B为三角形内角，故B=C=30°．

所以b=c=2-----------------(10分)

所以S_△ABC=$\frac {1}{2}$bcsinA=$\sqrt {3}$，所以选B．-----------------(12分)

点评：

本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．

分析：

由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，再由正弦定理即可求得半径．

解答：

解：∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，

∴$\frac {1}{2}$acsinB=$\frac {1}{2}$csin45°=2，解得c=4$\sqrt {2}$，

由余弦定理，得b_=a_+c_-2accosB=1+32-2×1×4$\sqrt {2}$cos45°=25，

∴b=5，

设外接圆半径为R，

由正弦定理，得$\frac {b}{sinB}$=2R，即$\frac {5}{sin45°}$=2R，

解得R=$\frac {5$\sqrt {2}$}{2}$，

故选D．

点评：

该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，属基础题，准确记忆公式并能灵活运用是解题关键．

分析：

利用余弦定理得到a_=b_+c_-2bccosA，再根据完全平方公式整理后，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，最后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：

解：∵A=$\frac {π}{3}$，a=$\sqrt {3}$，b+c=3，

∴由余弦定理a_=b_+c_-2bccosA得：

3=b_+c_-bc=(b+c)_-3bc=9-3bc，

可得：bc=2，

则△ABC的面积S=$\frac {1}{2}$bcsinA=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$．

故选B

点评：

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

分析：

根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，根据三角形的面积公式得到a与c的关系式，根据大边对大角判断B是锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理表示出cosB，也得到关于a与c的关系式，利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形ABC的周长．

解答：

解：由正弦定理得，

$\frac {b}{sinB}$=2R，

∴sinB=$\frac {b}{2R}$=$\frac {3}{5}$．

又∵△ABC的面积为15，

∴S=$\frac {1}{2}$acsinB=15．

∴ac=50＞b_．

∴a，c有一个比b大，

即∠B是锐角，

∴cosB=$\frac {4}{5}$，

由余弦定理得，

cosB=$\frac {a_+c_-b}{2ac}$=$\frac {4}{5}$，

∴a_+c_=116，

∴(a+c)_=216，

∴a+c=6$\sqrt {6}$，

∴△ABC的周长为a+b+c=6+6$\sqrt {6}$．

故答案为：6+6$\sqrt {6}$，选A．

点评：

本题考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式和大边对大角的应用，属于难题．