y=(sinx+cosx)_-1是（ ）
分析：
将函数表达式展开，结合同角三角函数基本关系和二倍角正弦公式，对给出的函数进行化简整理，然后根据三角函数的图象与性质进行判断，即可得到正确选项．
解答：
解：y=(sinx+cosx)_-1=sin_x+2sinxcosx+cos_x-1=sin2x，
∵y=sin2x的周期为T=$\frac {2π}{2}$=π，且f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x)
∴函数y=(sinx+cosx)_-1是最小正周期为π的奇函数．
故选：D
点评：
本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论．
函数y=2sin_x图象的一条对称轴方程可以为（ ）
分析：
由于函数y=2sin_x=1-cos2x，故由2x=kπ，k∈z，求得x的值，可得函数的图象的对称轴方程．
解答：
解：∵函数y=2sin_x=2×$\frac {1-cos2x}{2}$=1-cos2x，
故由2x=kπ，k∈z，函数的图象的对称轴方程为 x=$\frac {kπ}{2}$，k∈z．
故选：D．
点评：
本题主要考查二倍角公式、余弦函数的图象的对称轴，属于中档题．
已知cos(α+$\frac {π}{4}$)=$\frac {1}{4}$，则sin 2α的值为（ ）
分析：
先利用两角和公式对已知等式整理求得cosα-sinα的值，使之平方即可求得sin2α的值．
解答：
解：cos(α+$\frac {π}{4}$)=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$cosα-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sinα=$\frac {1}{4}$，
∴cosα-sinα=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$，
∴(cosα-sinα)_=1-2sinαcosα=1-sin2α=$\frac {1}{8}$，
∴sin2α=$\frac {7}{8}$，
故选A．
点评：
本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，二倍角公式．解题的关键是对同角三角函数关系的灵活运用．
已知函数y=sin(x+$\frac {π}{6}$)cos(x+$\frac {π}{6}$)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
分析：
先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin(ωx+ρ)的形式，根据T=$\frac {2π}{ω}$可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=$\frac {π}{6}$代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．
解答：
解：∵y=sin(x+$\frac {π}{6}$)cos(x+$\frac {π}{6}$)=$\frac {1}{2}$sin(2x+$\frac {π}{3}$)
∴T=$\frac {2π}{2}$=π，排除A，B
令x=$\frac {π}{6}$代入y=$\frac {1}{2}$sin(2x+$\frac {π}{3}$)得y=$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$，故x=$\frac {π}{6}$不是对称轴，排除C．
故选D．
点评：
本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．
已知sinα-cosα=$\sqrt {2}$，α∈(0，π)，则tanα=（ ）
分析：
由条件可得 1-2sinαcosα=2，即 sin2α=-1，故2α=$\frac {3π}{2}$，α=$\frac {3π}{4}$，从而求得tanα 的值．
解答：
解：∵已知sinα-cosα=$\sqrt {2}$，α∈(0，π)，∴1-2sinαcosα=2，即 sin2α=-1，故2α=$\frac {3π}{2}$，α=$\frac {3π}{4}$，tanα=-1．
故选A．
点评：
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 α=$\frac {3π}{4}$，是解题的关键，属于基础题．
设sin($\frac {π}{4}$+θ)=$\frac {1}{3}$，则sin2θ=（ ）
分析：
根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可得sin2θ的值．
解答：
解：由sin($\frac {π}{4}$+θ)=sin$\frac {π}{4}$cosθ+cos$\frac {π}{4}$sinθ=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$(sinθ+cosθ)=$\frac {1}{3}$，
两边平方得：1+2sinθcosθ=$\frac {2}{9}$，即2sinθcosθ=-$\frac {7}{9}$，
则sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac {7}{9}$．
故选A
点评：
此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
