数列{a_n}满足:a_n+2=a_n+1-a_n(n∈N_),且a$_2$=1,若数列的前2012项之和为2013,则前2013项的和等于.
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答案解析
分析:
通过递推公式求出数列的前九项,从而确定数列周期为6,再由数列周期从而求解a$_2$011=a$_1$,求出结果.
解答:
解:∵设a$_1$=m,
由于a$_2$=1,且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a$_3$=1-m.a$_4$=-m,a$_5$=-1,a$_6$=m-1,a$_7$=m,a$_8$=1,a_9=1-m…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数,且前6项和为0,
∵2012=335×6…2,
∴数列的前2012项之和为:m+1=2013,
∴m=2012,
则前2013项的和等于2013+1-m=2014-2012=2.
故答案为:2
点评:
本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式,其中渗透了周期数列这一知识点,属于基础题.