单选题
数列{a_n}满足a_n+1=4a_n，且a$_1$=2，则以下说法正确的是( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
通过等比数列的递推公式判断．
解答：
解：因为$\frac {a_n+1}{a_n}$=4，则公比就是4，
故选：B．
点评：
考查等比数列的递推公式，简单题．
举一反三
数列{a_n}满足3a_n+1=a_n，且a$_1$=2，则以下说法正确的是( )
题目答案
C
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分析：
通过等比数列的递推公式判断．
解答：
解：因为$\frac {a_n+1}{a_n}$=$\frac {1}{3}$，则公比就是$\frac {1}{3}$，
故选：C．
点评：
考查等比数列的递推公式，简单题．
数列{a_n}满足4a_n+1=3a_n，且a$_1$=2，则以下说法正确的是( )
题目答案
C
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分析：
通过等比数列的递推公式判断．
解答：
解：因为$\frac {a_n+1}{a_n}$=$\frac {3}{4}$，则公比就是$\frac {3}{4}$，
故选：C．
点评：
考查等比数列的递推公式，简单题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=2，且对于任意的m，n∈N_，都有a_n+m=a_n×a_m则以下说法正确的是( )
题目答案
A
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分析：
通过等比数列的递推公式判断．
解答：
解：通过等比数列的递推公式判断可得该数列是是公比为2，首项为2的等比数列；
所以选A．
点评：
考查等比数列的递推公式，简单题．
数列{a_n}满足：a$_1$=$\frac {1}{3}$，且对于任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，则a_n=（ ）
题目答案
C
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答案解析
分析：
由已知条件推导出数列{a_n}是首项为$\frac {1}{3}$，公比为$\frac {1}{3}$的等比数列，由此能求出a_n=($\frac {1}{3}$)_．
解答：
解：∵数列{a_n}满足：a$_1$=$\frac {1}{3}$，
且对于任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，
∴a$_2$=a$_1$+1=a$_1$•a$_1$=$\frac {1}{3}$•$\frac {1}{3}$=$\frac {1}{9}$，
a_n+1=a_n•a$_1$=$\frac {1}{3}$a_n，
∴数列{a_n}是首项为$\frac {1}{3}$，公比为$\frac {1}{3}$的等比数列．
∴a_n=($\frac {1}{3}$)_．
故选：C．
点评：
本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．
若a是1+2b与1-2b的等比中项，则$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为（ ）
题目答案
B
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答案解析
分析：
由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．
解答：
解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则a_=1-4b_⇒a_+4b_=1≥4|ab|．
∴|ab|≤$\frac {1}{4}$．
∵a_+4b_=(|a|+2|b|)_-4|ab|=1．
∴$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$=$\frac {2ab}{$\sqrt {1+4|ab|}$}$≤$\frac {2|ab|}{$\sqrt {1+4|ab|}$}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$
∵|ab|≤$\frac {1}{4}$
∴$\frac {1}{|ab|}$≥4，
∴($\frac {2ab}{|a|+2|b|}$)_max=$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$．
故选B．
点评：
本题考查等比中项以及不等式法求最值问题．