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分析：

设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值

解答：

解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，

由题意得$\sqrt {}$=$\sqrt {7}$，$\sqrt {}$=$\sqrt {6}$⇒n=1，$\sqrt {}$=a，$\sqrt {}$=b

所以(a_-1)+(b_-1)=6⇒a_+b_=8，

∴(a+b)_=a_+2ab+b_=8+2ab≤8+a_+b_=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．

故选C．

点评：

本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

分析：

法一排除法，从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案．

法二直接法，把每一个几何体的三视图都找出来，然后可得答案．

解答：

解：法一：由于正方体的三视图都是相同图形，所以排除(1)，由于A、B、C中都含有(1)，

因而选项A、B、C都错误，可知选D．

故选D．



法二：正方体的三视图都是相同的正方形；

圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；

三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，

俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；

四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．

故选D．

点评：

本题考查简单几何体的三视图，本题的解法在选择题中应用非常普遍，题干选项相结合，排除特值来验证．

分析：

由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即△PAC在该正方体各个面上的射影．

解答：

解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；

从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；

从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；

故选A．

点评：

本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．

分析：

确定直线BC与动点O的空间关系，得到最大距离为AD到球心的距离+半径，再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，即可求得结论．

解答：

解：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)+半径=2$\sqrt {2}$+2．

再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，此时我们注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD为底，O到AD 的距离投影，即(2$\sqrt {2}$+2)cos45°=2+$\sqrt {2}$为高的等腰三角形，其面积=$\frac {1}{2}$×4×(2+$\sqrt {2}$)=4+2$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

分析：

本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC$_1$即为所求最短路线．

解答：

解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C$_1$位置，共有6种展开方式，若把平面ABB$_1$A$_1$和平面BCC$_1$B$_1$展到同一个平面内，

在矩形中连接AC$_1$会经过BB$_1$的中点，故此时的正视图为②．

若把平面ABCD和平面CDD$_1$C$_1$展到同一个平面内，在矩形中连接AC$_1$会经过CD的中点，此时正视图会是④．

其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，

故选C

点评：

本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．