若不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
分析：
在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．
解答：
解：由题意可知：画可行域如图：
不等式组 $\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=$\frac {4}{3}$．
所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥$\frac {2}{3}$+$\frac {2}{3}$
故选C．
点评：
本题考查的是简单线性规划问题．在解答的过程当中成分体现了数形结合的思想和构成三角形的相关知识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体现．
下面给出的四个点中，位于$\left\{\begin{matrix}x+y-1＜0 \ x-y+1＞0 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域内的点是（ ）
分析：
本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题，解决此问题只需将点代入验证即可
解答：
解：将四个点的坐标分别代入不等式组$\left\{\begin{matrix}x+y-1＜0 \ x-y+1＞0 \ \end{matrix}\right.$，
解可得，满足条件的是(0，-2)，
故选C．
点评：
代入验证法是确定点是不是在平面内既简单又省时的一种方法
不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（ ）
分析：
把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可
解答：
解：将点(0，0)点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点(0，0)在不等式表示的区域内
将点(1，1)代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点(1，1)在不等式表示的区域内
将点(0，2)代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点(0，2)在不等式表示的区域内
将点(2，0)代入3x+2y＜6，得6=6，点(2，0)不在不等式表示的区域内
故选D
点评：
本题考查点与不等式表示的区域的位置关系，把点的坐标代入不等式，验证点的坐标是否满足不等式即可，满足时，点在不等式表示的区域内，否则不在．属简单题
已知不等式组$\left\{\begin{matrix}0≤x≤2 \ x+y-2≥0 \ kx-y+2≥0 \ \end{matrix}\right.$所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ）
分析：
由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．
解答：
解：不等式组表示的平面区域如下图，
解得点B的坐标为(2，2k+2)，
所以S_△ABC=$\frac {1}{2}$(2k+2)×2=4，
解得k=1．
故选A．
点评：
本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．
若不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
分析：
我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．
解答：
解：不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$将前三个不等式所表示的平面区域先画出来，
三个顶点分别为(0，0)，(1，0)，($\frac {2}{3}$，$\frac {2}{3}$)，
第四个不等式x+y≤a，
表示的是斜率为-1的直线的下方，
如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜$\frac {4}{3}$．
故选C．
点评：
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
已知点A(3，1)和点B(4，6)分别在直线3x-2y+a=0两侧，则a的取值范围是（ ）
分析：
由已知点A(3，1)和点B(4，6)分别在直线3x-2y+a=0两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：
解：若点A(3，1)和点B(4，6)分别在直线3x-2y+a=0两侧，
则(3×3-2×1+a)×(3×4-2×6+a)＜0
即(a+7)a＜0
解得-7＜a＜0
故选C．
点评：
本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．
