给出以下四个命题:①若x-3x+2=0, - 考试试题及答案解析 - 读趣百科
单选题

给出以下四个命题:

①若x-3x+2=0,则x=1或x=2;

②若-2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0;

③若x=y=0,则x+y_=0;

④若x、y∈N_,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数,一个是偶数.

则(  )

A
①的逆命题真
B
②的否命题真
C
③的逆否命题假
D
④的逆命题假

题目答案

A

答案解析

分析:

写出①的逆命题,利用代入方程后,可判断A答案的真假;写出②的否命题,根据实数的性质,可以判断B的真假;判断③的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,可以判断C答案的真假;写出④的逆命题,进而根据奇数和偶数的定义,可以判断D的真假,进而得到答案.

解答:

解:①若x-3x+2=0,则x=1或x=2的逆命题为:若x=1或x=2,则x-3x+2=0,为真命题,故A正确;

②若-2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0的否命题为:若x<-2或x≥3,则(x-2)(x-3)>0,为假命题,故B错误;

③若x=y=0,则x+y_=0为真命题,故其逆否命题也为真,故C错误;

④若x、y∈N_,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数,一个是偶数的逆命题为:若x、y中一个是奇数,一个是偶数,则x+y是奇数为真命题,故D错误.

故选A

点评:

本题考查的知识点是四种命题的真假关系,其中熟练掌握四种命题的定义,给出答案中原命题的逆命题,否命题,逆否命题是解答本题的关键.

举一反三
单选题

下列命题是真命题的是(  )

A
“若x=0,则xy=0”的逆命题;
B
“若x=0,则xy=0”的否命题;
C
若x>1,则x>2;
D
“若x=2,则(x-2)(x-1)=0”的逆否命题

题目答案

D

答案解析

分析:

A选项可以写出逆命题进行判断;

B选项可写出其否命题进行判断;

C选项可由不等式的性质进行判断;

D选项可直接判断原命题,再根据逆否命题的性质得出其逆否命题的真假.

解答:

解:A选项不正确,其逆命题是“若xy=0,则x=0”,xy=0时,可能是x≠0,y=0;

B选项不正确,,其否命题是若x≠0,则xy≠0”,因为x≠0,y=0有xy=0;

C选项不正确,如$\frac {3}{2}$<2

D选项正确,若x=2,则(x-2)(x-1)=0是一个真命题,故其逆否命题是真命题.

故选D

点评:

本题考查四种命题的真假关系,正确理解四种命题之间的真假关系是做对此类题的关键,要注意互为逆否的两个命题同真同假这个性质的运用.

单选题

已知曲线C的方程为x-xy+y-2=0,则下列各点中,在曲线C上的点是(  )

A

(0,$\sqrt {2}$)

B

(1,-2)

C

(2,-3)

D

(3,8)

题目答案

A

答案解析

分析:

直接把点的坐标代入方程,满足方程的点,在曲线上,否则不在曲线上.

解答:

解:把A、B、C、D坐标分别代入曲线方程x-xy+y-2=0,只有(0,$\sqrt {2}$)满足方程,所以(0,$\sqrt {2}$)在曲线上.故选:A.

点评:

本题考查曲线与方程的对应关系,满足方程的解的实数对,对应的点在曲线上.

单选题

“点M在曲线y_=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2$\sqrt {x}$”的(  )

A
充分不必要条件
B
必要不充分条件
C
充要条件
D
既不充分又不必要条件

题目答案

B

答案解析

分析:

直接利用充要条件的判定方法,判断即可.

解答:

解:“点M的坐标满足方程y=-2$\sqrt {x}$”⇒“点M在曲线y_=4x上”;

“点M在曲线y_=4x上”不一定满足“点M的坐标满足方程y=-2$\sqrt {x}$”.

所以“点M在曲线y_=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2$\sqrt {x}$”的必要不充分条件.

故选B.

点评:

判断充要条件的方法是:

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.

单选题

点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10),在方程x-xy+2y+1=0表示的曲线上的点的个数是(  )

A
0个
B
1个
C
2个
D
3个

题目答案

C

答案解析

分析:

把A,B,C三个点分别代进去,如果等式成立,那个点就是曲线上的,等式不成立就不在,故可判断.

解答:

解:将A(1,-2)代入方程x-xy+2y+1=0成立,即A在曲线上,B(2,-3)代入方程x-xy+2y+1=0不成立,即B不在曲线上,同理C在曲线上,

故选C.

点评:

本题主要考查曲线与方程的关系,考查纯粹性,属于基础题.

单选题

设点P(x,y)(xy≠0)是曲线$\frac {|x|}{5}$+$\frac {|y|}{3}$=1上的点,下列关系正确的是(  )

A
$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$<1
B
$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$=1
C
$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$>1
D
$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$的值与1的大小关系不确定

题目答案

A

答案解析

分析:

注意曲线 $\frac {|x|}{5}$+$\frac {|y|}{3}$=1是由连接椭圆四个顶点得到的曲线.

解答:

解:椭圆$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$=1的焦点在x轴,且长半轴长a=5,短半轴长b=3.曲线$\frac {|x|}{5}$+$\frac {|y|}{3}$=1是由椭圆四个顶点连接得到的四边形,处于椭圆内部.∴$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$<1

故选A.

点评:

本题考查了椭圆简单的几何性质及方程的曲线,点与椭圆位置关系的判断.

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