给出以下四个命题:
①若x-3x+2=0,则x=1或x=2;
②若-2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0;
③若x=y=0,则x+y_=0;
④若x、y∈N_,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数,一个是偶数.
则( )
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答案解析
分析:
写出①的逆命题,利用代入方程后,可判断A答案的真假;写出②的否命题,根据实数的性质,可以判断B的真假;判断③的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,可以判断C答案的真假;写出④的逆命题,进而根据奇数和偶数的定义,可以判断D的真假,进而得到答案.
解答:
解:①若x-3x+2=0,则x=1或x=2的逆命题为:若x=1或x=2,则x-3x+2=0,为真命题,故A正确;
②若-2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0的否命题为:若x<-2或x≥3,则(x-2)(x-3)>0,为假命题,故B错误;
③若x=y=0,则x+y_=0为真命题,故其逆否命题也为真,故C错误;
④若x、y∈N_,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数,一个是偶数的逆命题为:若x、y中一个是奇数,一个是偶数,则x+y是奇数为真命题,故D错误.
故选A
点评:
本题考查的知识点是四种命题的真假关系,其中熟练掌握四种命题的定义,给出答案中原命题的逆命题,否命题,逆否命题是解答本题的关键.