AB是抛物线y_=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．
分析：
利用焦半径公式和AB中点横坐标，先求出A，B两点到焦点的距离之和，再利用三角形中，任两边之和大于第三边，即可求出AB的长度的最大值．
解答：
解：设A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，则AB中点M坐标为($\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$，$\frac {y$_1$+y$_2$}{2}$)
∵AB的中点到y轴的距离为1，∴$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$=1，∴x$_1$+x$_2$=2
又∵A，B在抛物线y_=x上，∴|AB|≤|AF|+|BF|=x$_1$+x$_2$+$\frac {1}{2}$=$\frac {5}{2}$
∴|AB|的最大值为$\frac {5}{2}$
故答案为$\frac {5}{2}$
点评：
本题主要考查了抛物线中焦半径公式的应用，这是求焦点弦长用的最多的方法，应熟练掌握．
过抛物线y_=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．
分析：
设∠AFx=θ，θ∈(0，π)及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．
解答：
解：设∠AFx=θ，θ∈(0，π)及|BF|=m，
则点A到准线l：x=-1的距离为3．
得3=2+3cosθ⇔cosθ=$\frac {1}{3}$，又m=2+mcos(π-θ)⇔m=$\frac {2}{1+cosθ}$=$\frac {3}{2}$．
故答案为：$\frac {3}{2}$．
点评：
本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．
已知过抛物线y_=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=．
分析：
抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2，根据图形AFKA$_1$是正方形．
则易得AB⊥x轴，即可得答案．
解答：
解：由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．
已知|AF|=2，则到准线的距离也为2．根据图形AFKA$_1$，是正方形．
可知|AF|=|AA$_1$|=|KF|=2∴AB⊥x轴故|AF|=|BF|=2．
故填|BF|=2．
点评：
活用圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线最基本的方法．到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化到准线的距离求解．
设抛物线y_=8x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=．
分析：
依题意，线段AB的中点为M(2，y_0)，设A在准线x=-2上的射影为A′，B在准线x=-2上的射影为B′，M在直线x=-2上的射影为M′，依题意，MM′为梯形AA′B′B的中位线，于是有|MM′|=$\frac {1}{2}$|AB|，利用M到准线x=-2距离为4即可求得答案．
解答：
解：依题意，抛物线y_=8x的准线方程为：x=-2，
依题意，线段AB的中点为M(2，y_0)，
设A在准线x=-2上的射影为A′，B在准线x=-2上的射影为B′，M在直线x=-2上的射影为M′，
MM′为梯形AA′B′B的中位线，故|MM′|=$\frac {1}{2}$(|AA′|+|BB′|)=$\frac {1}{2}$(|AF|+|FB|)=$\frac {1}{2}$|AB|
又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-(-2)=4，
∴|AB|=8．
故答案为：8．
点评：
本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义与梯形中位线定理的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．
已知圆x+y-6x-7=0与抛物线y_=2px (p＞0)的准线相切，则p=．
分析：
求出准线方程，圆心和半径，利用圆心到准线的距离等于半径求出p．
解答：
解：抛物线y_=2px (p＞0)的准线为 x=-$\frac {p}{2}$，圆x+y-6x-7=0，即(x-3)_+y_=16，
表示以(3，0)为圆心，半径等于4的圆．
由题意得 3+$\frac {p}{2}$=4，∴p=2，
故答案为2．
点评：
本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，利用圆心到准线的距离等于半径是解题的关键．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x_=-2py(p＞0)的焦点F，点M(p，y_M)∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=．
分析：
求出圆的半径，M为圆心的圆与曲线C的准线相切，可得M到准线的距离为6，再结合M(p，y_M)∈C，即可求出p的值．
解答：
解：∵圆面积为36π，
∴圆的半径为6，
∵M为圆心的圆与曲线C的准线相切，
∴M到准线的距离为6，
∴$\frac {p}{2}$-y_M=6，
∵M(p，y_M)∈C，
∴y_M=-$\frac {p}{2}$，
∴p=6，
故答案为：6．
点评：
本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
