双曲线8kx-ky_=8的一个焦点为(0，3)，则k的值为．
分析：
先把双曲线8kx-ky_=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c_=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．
解答：
解：根据题意可知双曲线8kx-ky_=8在y轴上，
即 $\frac {y}{-$\frac {8}{k}$}$-$\frac {x}{-$\frac {1}{k}$}$=1，
∵焦点坐标为(0，3)，c_=9，
∴-$\frac {8}{k}$-$\frac {1}{k}$=9，∴k=-1，
故答案为：-1．
点评：
本题考查双曲线的标准方程以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系．
已知双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为$\frac {π}{3}$，则双曲线的离心率为．
分析：
由双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为$\frac {π}{3}$，可得$\frac {b}{a}$=$\sqrt {3}$，进而可得离心率．
解答：
解：∵b＞a＞0，∴$\frac {b}{a}$＞1．如图所示，
分别在两条渐近线上取点M，N．
∵双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1的两条渐近线的夹角为$\frac {π}{3}$，且b＞a＞1．
∴$\frac {b}{a}$＞1，
∴应是∠MON=$\frac {π}{3}$．而∠MOx＞$\frac {π}{4}$．
∴∠MOx=$\frac {π}{2}$-$\frac {1}{2}$×$\frac {π}{3}$=$\frac {π}{3}$．
∴$\frac {b}{a}$=tan∠MOx=tan$\frac {π}{3}$=$\sqrt {3}$．
∴e=$\frac {c}{a}$=$\sqrt {}$=2．
故答案为2．
点评：
本题考查了双曲线的渐近线的性质、离心率的计算公式等基础知识与基本方法，属于基础题．
设双曲线$\frac {x^{2}}{9}$-$\frac {y^{2}}{16}$=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．
分析：
根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=$\frac {4}{3}$(x-5)，代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．
解答：
解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A(3，0)，F(5，0)，不妨设BF的方程为y=$\frac {4}{3}$(x-5)，代入双曲线方程解得：B($\frac {17}{5}$，-$\frac {32}{15}$)．∴S△AFB=$\frac {1}{2}$|AF|•|yB|=$\frac {1}{2}$×2×$\frac {32}{15}$=$\frac {32}{15}$．故答案为：$\frac {32}{15}$．
点评：
本题考查双曲线方程的运用，注意关键在于求出B的坐标；解此类三角形面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．
已知双曲线$\frac {x}{2}$-$\frac {y}{b}$=1(b＞0)的左、右焦点分别为F$_1$，F$_2$，其一条渐近线方程为y=x，点P($\sqrt {3}$，y_0)在该双曲线上，则$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$=．
分析：
由题设知b=$\sqrt {2}$，再根据点P($\sqrt {3}$，y_0)在该双曲线上知y_0_=1．由此能求出$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$．
解答：
解：∵双曲线$\frac {x}{2}$-$\frac {y}{b}$=1(b＞0)的渐近线方程为y=±$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$bx=±x，
∴b=$\sqrt {2}$．
把点P($\sqrt {3}$，y_0)代入双曲线，得$\frac {3}{2}$-$\frac {y_0}{2}$=1，解得y_0_=1．
∴P($\sqrt {3}$，1)，F$_1$(-2，0)，F$_2$(2，0)，$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$=(-2-$\sqrt {3}$，0-1)•(2-$\sqrt {3}$，0-1)=0，
或P($\sqrt {3}$，-1)，F$_1$(-2，0)，F$_2$(2，0)，$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$=(-2-$\sqrt {3}$，0+1)•(2-$\sqrt {3}$，0+1)=0．
故答案为0．
点评：
本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答．
过双曲线C：$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x+y_=a_的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为．
分析：
根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得$\frac {a}{c}$的值，进而可求得双曲线的离心率．
解答：
解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴$\frac {a}{c}$=$\frac {OA}{OF}$=cos60°=$\frac {1}{2}$，
∴$\frac {c}{a}$=2．
故答案为2
点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．
过双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于．
分析：
先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F$_1$M|=|F$_1$A|，进而得$\frac {b}{a}$=a+c，整理后即可求得e．
解答：
解：设双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的左焦点F$_1$，右顶点为A，
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F$_1$M|=|F$_1$A|，
∴$\frac {b}{a}$=a+c
∴e_-1=1+e
∴e=2
故答案为2
点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
