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分析：

记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，由题意知，小明中奖的概率为$\frac {2}{3}$，小红中奖的概率为$\frac {2}{5}$，且两人抽奖中奖与否互不影响，先根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分x≤3的概率．

解答：

解：设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X$_1$，

小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X$_2$，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E(2X$_1$)

都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E(3X$_2$)

由已知可得，X$_1$～B(2，$\frac {2}{3}$)，X$_2$～B(2，$\frac {2}{5}$)，

∴E(X$_1$)=2×$\frac {2}{3}$=$\frac {4}{3}$，E(X$_2$)=2×$\frac {2}{5}$=$\frac {4}{5}$，

从而E(2X$_1$)=2E(X$_1$)=$\frac {8}{3}$，E(3X$_2$)=3E(X$_2$)=$\frac {12}{5}$，

由于E(2X$_1$)＞E(3X$_2$)，

∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．

点评：

本题考查利用概率知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查数学期望的计算，确定X服从的分布是解题的关键．

分析：

若首次到达1号通道，则ξ的取值为1；若首次到达2号通道，再次到达1号通道，则ξ的取值为3；若首次到达2号通道，再次到达3号通道，最后到达1号通道，则ξ的取值为6；同理若首次到达3号通道时，ξ的取值可为4或6，分别求出对应概率即可．利用期望公式代入即可．

解答：

解：必须要走到1号门才能走出，ξ(2)可能的取值为1，3，4，6，

P(ξ=1)=$\frac {1}{3}$，

P(ξ=3)=$\frac {1}{3}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{6}$，

P(ξ=4)=$\frac {1}{3}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{6}$，

P(ξ=6)=$_2$($\frac {1}{3}$×$\frac {1}{2}$)×1=$\frac {1}{3}$

分布列为：

Eξ=1×$\frac {1}{3}$+3×$\frac {1}{6}$+4×$\frac {1}{6}$+6×$\frac {1}{3}$=$\frac {7}{2}$小时．

点评：

考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数字特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．

分析：

ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：

解：设A_k表示甲种大树成活k株，k=0，1，2

B_l表示乙种大树成活1株，1=0，1，2

则A_k，B_l独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有

P(A_k)=C$_2$_($\frac {2}{3}$)_($\frac {1}{3}$)_，P(B_l)=C$_2$_($\frac {1}{2}$)_($\frac {1}{2}$)_．

据此算得P(A_0)=$\frac {1}{9}$，P(A$_1$)=$\frac {4}{9}$，P(A$_2$)=$\frac {4}{9}$．

P(B_0)=$\frac {1}{4}$，P(B$_1$)=$\frac {1}{2}$，P(B$_2$)=$\frac {1}{4}$．

解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

P(ξ=0)=P(A_0•B_0)=P(A_0)•P(B_0)=$\frac {1}{9}$×$\frac {1}{4}$=$\frac {1}{36}$，

P(ξ=1)=P(A_0•B$_1$)+P(A$_1$•B_0)=$\frac {1}{9}$×$\frac {1}{2}$+$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{4}$=$\frac {1}{6}$，

P(ξ=2)=P(A_0•B$_2$)+P(A$_1$•B$_1$)+P(A$_2$•B_0)=$\frac {1}{9}$×$\frac {1}{4}$+$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{2}$+$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{4}$=$\frac {13}{36}$，

P(ξ=3)=P(A$_1$•B$_2$)+P(A$_2$•B$_1$)=$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{4}$+$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{3}$．

P(ξ=4)=P(A$_2$•B$_2$)=$\frac {4}{9}$×$\frac {1}{4}$=$\frac {1}{9}$．

综上知ξ有分布列



从而，ξ的期望为

Eξ=0×$\frac {1}{36}$+1×$\frac {1}{6}$+2×$\frac {13}{36}$+3×$\frac {1}{3}$+4×$\frac {1}{9}$=$\frac {7}{3}$(株)．

解法二：分布列的求法同上，令ξ$_1$，ξ$_2$分别表示甲乙两种树成活的株数，则

ξ$_1$~B(2，$\frac {2}{3}$)，ξ$_2$~B(2，$\frac {1}{2}$)

故有Eξ$_1$=2×$\frac {2}{3}$=$\frac {4}{3}$，Eξ$_2$=2×$\frac {1}{2}$=1

从而知Eξ=Eξ$_1$+Eξ$_2$=$\frac {7}{3}$．

点评：

本题考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．

分析：

ξ的取值分别为1，2，3，4．ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，写出概率，做出期望．

解答：

解：ξ的取值分别为1，2，3，4．

ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，

故P(ξ=1)=0.6

ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，

故P(ξ=2)=(1-0.6)×0.7=0.28

ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故

P(ξ=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096．

ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故

P(ξ=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024．

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为



∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．李明在一年内领到驾照的概第为

1-(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.9)=0.9976．

点评：

本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．题目的情景和我们的生活比较接近，可以帮助提高学习兴趣．

分析：

根据题目条件中给出的条件，可以知道a、b之间的关系，根据期望为$\frac {4}{3}$和方差是$\frac {2}{9}$，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值．

解答：

解：∵Eξ=$\frac {4}{3}$，Dξ=$\frac {2}{9}$，P(ξ=a)=$\frac {2}{3}$，P(ξ=b)=$\frac {1}{3}$，

∴$\frac {2}{3}$a+$\frac {1}{3}$b=$\frac {4}{3}$，(a-$\frac {4}{3}$)_×$\frac {2}{3}$+(b-$\frac {4}{3}$)_×$\frac {1}{3}$=$\frac {2}{9}$，

∴a=1，b=2则 a+b=3

故答案为：3．

点评：

本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，通过关系列出方程组，本题的运算量较大，解题时要认真．