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本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

解: 将 $\triangle A B C$ 绕点 C 顺时针旋转得到 $\triangle D E C$.

$\therefore A C=C D,B C=C E,A B=D E,$故 A 错误，B错误；

$\therefore \angle A C D=\angle B C E$

$\therefore \angle A=\angle A D C=\frac{180^{\circ}-\angle \mathrm{ACD}}{2},\angle C B E=\frac{180^{\circ}-\angle \mathrm{BCE}}{2}$

$\therefore \angle A=\angle E B C,\quad$ 故 D正确;

$\because \angle A+\angle A B C$ 不一定等于 $90^{\circ}$

$\therefore \angle A B C+\angle C B E$ 不一定等于 90 $^{\circ}$,故 C错误.

故选：D.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移变换．

解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，它们是全等变换，所以A选项的说法正确；

B、平移和旋转能改变图形的位置，所以B选项的说法正确；

C、平移和旋转可改变图形的位置，所以C选项的说法不正确；

D、平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小，所以D选项的说法正确．

故选：C．