单选题
一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是（ ）
题目答案
C
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问题要点
多边形内角和
答案解析
根据n边形的内角和为（n-2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
解：设这个多边形的边数是n，
则：（n-2）180°=900°，
解得n=7.
举一反三
一个多边形的边数增加2，则这个多边形的外角和（ ）
题目答案
D
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问题要点
多边形的对角线
答案解析
根据任意多边形的外角和为360度回答即可．
解：由任意多边形的外角和为360°可知一个多边形的边数增加2，这个多边形的外角和不变．
边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为奇数，则DF的取值为（）
题目答案
D
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问题要点
用符号“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点已经明确，但用语言描述的两个三角形全等却没有明确对应顶点，因此要分类讨论，同时要注意讨论结果的取舍. 本题中的全等关系是用语言表述的，不要因忽略DF的对应边也可能是BC而漏解.
答案解析
由△ABC和△DEF全等及△DEF的周长为奇数可知△ABC和△DEF的周长相等且都是奇数，所以AC长为奇数. 根据三角形三边关系可得AC长大于2而小于6，所以AC=3或5. 又因为AB和DE是对应边，所以DF的对应边是AC或BC，所以DF的长可能是3或4或5.
下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请仔细观察，根据所学的知识，以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
题目答案
A
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问题要点
全等三角形的判定
答案解析
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，则∠A′O′B′=∠AOB．
如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是（ ）
题目答案
C
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问题要点
全等三角形的判定综合
答案解析
根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
∵BD＝CD
∠BDF＝∠CDE
DF＝DE
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误.
已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（ ）个.
题目答案
D
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答案解析
根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．
解：∵∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，
∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；
在Rt△POD和Rt△POE中，
OD＝OE
OP＝OP
，
∴Rt△POD≌Rt△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；
同理，△POD≌△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意
方法归纳
角平分线的判定