$y=-2 x^{2}+x+3$化为顶点式为;
化为交点式为.
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顶点式和交点式
答案解析
解:$y=-2 x^{2}+x+3$化为顶点式为: $y=-2 \left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\frac{25}{8}$ ;
化为交点式为: $y=(x+1) (-2 x+3)$
$y=-2 x^{2}+x+3$化为顶点式为;
化为交点式为.
顶点式和交点式
解:$y=-2 x^{2}+x+3$化为顶点式为: $y=-2 \left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\frac{25}{8}$ ;
化为交点式为: $y=(x+1) (-2 x+3)$
二次函数$y=x^{2}-2x+1$在$3≤x≤5$范围内的最小值为.
二次函数给定范围求最值
将二次函数$y=x^{2}-2x+1$化成顶点式,即可得到最小值.
解:$y=x^{2}-2x+1=(x+1)^{2}$,
所以,该二次函数图象的对称轴是x=1,且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大,
∴当x=3时,y最小=$(3-1)^{2}=4$.
若抛物线 $y = a x ^ {2} + 2 x - 1$ 与 x 轴有交点,则 a 的取值范围是.
若题干未说明“抛物线”,不要忽略 a=0 时 $y = 2 x - 1$ 与 x 轴也有 1 个交点. 同样,说明“抛物线”,则不要忽略二次项系数 $a \neq 0$.
∵ 抛物线 $y = a x ^ {2} + 2 x - 1$ 与 x 轴有交点,∴ $b ^ {2} - 4 a c \geq 0$ 且 $a \neq 0$,即 $2 ^ {2} - 4 a \cdot ( - 1 ) \geq 0$ 且 $a \neq 0$,∴ $a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$.
关于原点对称的点的坐标
如图,点$P ( x , y )$关于$x$轴对称的点为$P_{1}$,关于$y$轴对称的点为$P_{2}$,关于原点对称的点为$P_{3}$,关于直线$y=x$对称的点为$P_{4}$,关于直线$y=-x$对称的点为$P_{5}$.
中点坐标公式
若点$P _ {1} ( x _ {1} , y _ {1} ) , P _ {2} ( x _ {2} , y _ {2} )$关于点$P ( x , y )$对称,则$x = \frac {x _ {1} + x _ {2}} {2}$,$y = \frac {y _ {1} + y _ {2}} {2}$.
中心对称的定义及性质
中心对称的定义
在平面内,把一个图形绕着某一点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点或.
这个点叫做(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的.
中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形是图形;
(2)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被其平分.
在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的是.
解:正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形,
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形,
故答案为:等边三角形.